سوال ۹۸ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

برای خنثی کردن محلول بازی باید نیتریک اسید، و برای خنثی کردن محلول اسیدی باید سدیم هیدروکسید اضافه کنیم. طبق تعریف آرنیوس، این مواد به‌ترتیب یون‌های هیدرونیوم و هیدروکسید را در آب افزایش می‌دهند (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۵).

گام اول: محاسبهٔ غلظت یون‌های مؤثر در خنثی‌سازی

در دمای اتاق داریم:
$[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}]=10^{-14}$
و در محلول خنثی، غلظت این دو یون برابر است (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۶).

برای محلول بازی با $\mathrm{pH}=10$:
$[\mathrm{H^+}]=10^{-10}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
پس:
$[\mathrm{OH^-}]=\dfrac{10^{-14}}{10^{-10}}=10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

برای محلول اسیدی با $\mathrm{pH}=4$ نیز:
$[\mathrm{H^+}]=10^{-4}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

بنابراین غلظت یون غالب در دو محلول برابر است.

گام دوم: تعیین مقدار مولی مواد لازم

واکنش خنثی‌شدن به صورت زیر است:
$\mathrm{H^+(aq)+OH^-(aq)\rightarrow H_2O(l)}$

نیتریک اسید تک‌پروتون‌دار و سدیم هیدروکسید دارای یک یون هیدروکسید است؛ بنابراین هر مول از آن‌ها، یک مول از یون موردنیاز برای خنثی‌سازی فراهم می‌کند. با توجه به حجم برابر دو محلول:
$n(\mathrm{HNO_3})\simeq 10^{-4}\times100=10^{-2}\ \mathrm{mol}$
$n(\mathrm{NaOH})\simeq 10^{-4}\times100=10^{-2}\ \mathrm{mol}$

پس مقدار مولی دو مادهٔ افزوده‌شده برابر است. در محاسبهٔ دقیق نیز، غلظت یون مخالف در هر دو محلول $10^{-10}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ است؛ بنابراین مقدار یون اضافی در هر دو برابر با $100(10^{-4}-10^{-10})\ \mathrm{mol}$ خواهد بود و برابری مقدار مولی مواد لازم همچنان برقرار می‌ماند.

گام سوم: محاسبهٔ نسبت جرم‌ها

جرم مولی مواد برابر است با:
$M(\mathrm{HNO_3})=1+14+3(16)=63\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$
$M(\mathrm{NaOH})=23+16+1=40\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

چون مقدار مولی دو ماده برابر است، از رابطهٔ $m=nM$ داریم:
$\dfrac{m(\mathrm{HNO_3})}{m(\mathrm{NaOH})}=\dfrac{M(\mathrm{HNO_3})}{M(\mathrm{NaOH})}=\dfrac{63}{40}=1.575$

این همان عدد اعشاریِ نوشته‌شده به صورت $1/575$ در گزینه‌هاست، نه کسرِ یک بر پانصدوهفتادوپنج.

پاسخ: گزینهٔ ۱