سوالات شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: آرایش الکترونی سلنیم را بنویسیم.
در اتم خنثی، شمار الکترون‌ها با عدد اتمی برابر است؛ پس اتم سلنیم $34$ الکترون دارد (شیمی ۱، صفحه‌های ۲۷–۲۸). آرایش الکترونی فشردهٔ آن چنین است:
$\mathrm{Se}: [\mathrm{Ar}]\,3d^{10}\,4s^2\,4p^4$

گام دوم: الکترون‌های دارای $n=4$ را بشماریم.
این الکترون‌ها در زیرلایه‌های $4s$ و $4p$ قرار دارند. الکترون‌های $3d$، با وجود قرارگرفتن پس از $4s$ در ترتیب پرشدن زیرلایه‌ها، متعلق به لایهٔ سوم‌اند و نباید شمرده شوند. بنابراین:
$N_{n=4}=2+4=6$
نصف این شمار برابر است با:
$\dfrac{6}{2}=3$
پس باید اتمی را بیابیم که $3$ الکترون ظرفیت داشته باشد.

گام سوم: الکترون‌های ظرفیت گزینه‌ها را تعیین کنیم.
طبق تعریف کتاب، برای این عنصرهای دسته‌های اصلی، الکترون‌های بیرونی‌ترین لایه همان الکترون‌های ظرفیت‌اند (شیمی ۱، صفحه‌های ۳۲–۳۳).

• گزینهٔ اول: $Z=20$، با آرایش $[\mathrm{Ar}]\,4s^2$، دارای $2$ الکترون ظرفیت است.
• گزینهٔ دوم: $Z=31$، با آرایش $[\mathrm{Ar}]\,3d^{10}\,4s^2\,4p^1$، در بیرونی‌ترین لایه، یعنی $n=4$، دارای $2+1=3$ الکترون ظرفیت است.
• گزینهٔ سوم: $Z=14$، با آرایش $[\mathrm{Ne}]\,3s^2\,3p^2$، دارای $2+2=4$ الکترون ظرفیت است.
• گزینهٔ چهارم: $Z=33$، با آرایش $[\mathrm{Ar}]\,3d^{10}\,4s^2\,4p^3$، دارای $2+3=5$ الکترون ظرفیت است.

بنابراین اتم با عدد اتمی $31$ شرط سؤال را دارد.
پاسخ: گزینهٔ ۲

برای یافتن عبارت درست، گزینه‌ها را جداگانه بررسی می‌کنیم.

گزینهٔ اول ـ نادرست: کربن تتراکلرید، $\mathrm{CCl_4}$، یک ترکیب مولکولی با پیوندهای اشتراکی است. کربن با هر اتم کلر یک جفت الکترون را به اشتراک می‌گذارد؛ بنابراین اطراف کربن و هر کلر، هشت الکترون قرار می‌گیرد. پس رسیدن به آرایش هشت‌تایی درست است، اما نسبت‌دادن آن به «مبادلهٔ الکترون» درست نیست.

گزینهٔ دوم ـ نادرست: شمار کل الکترون‌های منتقل‌شده، لزوماً بار هر کاتیون را تعیین نمی‌کند؛ تعداد کاتیون‌ها نیز اهمیت دارد. برای نمونه، در تشکیل هر واحد فرمولی $\mathrm{Na_2O}$، دو اتم سدیم هرکدام یک الکترون از دست می‌دهند؛ اما در تشکیل هر واحد فرمولی $\mathrm{MgO}$، یک اتم منیزیم دو الکترون از دست می‌دهد. در هر دو مورد، شمار الکترون‌های منتقل‌شده برابر است، ولی کاتیون‌ها $\mathrm{Na^+}$ و $\mathrm{Mg^{2+}}$ هستند و بار یکسانی ندارند.

گزینهٔ سوم ـ نادرست: کتاب توضیح می‌دهد که انرژی لایه‌های الکترونی و اختلاف انرژی میان آن‌ها، ویژهٔ هر اتم و وابسته به عدد اتمی آن است. بنابراین یکسان‌بودن شمارهٔ لایه‌های آغاز و پایان در دو عنصر، به معنای یکسان‌بودن انرژی گذار نیست؛ پس در گذار $n=6\rightarrow n=2$ در اتم‌های لیتیم و هیدروژن، انرژی یکسانی آزاد نمی‌شود (شیمی ۱، صفحهٔ ۲۶–۲۷).

گزینهٔ چهارم ـ درست: هنگام بازگشت الکترون از حالت برانگیخته به حالت پایه، اختلاف انرژی دو تراز به‌صورت نور گسیل می‌شود (شیمی ۱، صفحهٔ ۲۵–۲۷). اگر انرژی تراز آغازین را $E_i$ و انرژی تراز پایانی را $E_f$ بنامیم، داریم:
$\Delta E=E_i-E_f=E_{\text{فوتون}}$
از رابطهٔ انرژی فوتون و طول موج نیز نتیجه می‌شود:
$E_{\text{فوتون}}=\dfrac{hc}{\lambda}\quad\Rightarrow\quad\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$
پس هرچه اختلاف انرژی دو تراز بیشتر باشد، طول موج نور گسیل‌شده کوتاه‌تر است. منظور از «فاصلهٔ دو لایه» در این عبارت، فاصلهٔ آن‌ها در نمودار انرژی، یعنی اختلاف انرژی دو تراز است؛ نه اینکه طول موج با فاصلهٔ مکانی لایه‌ها تناسب معکوس دقیقی داشته باشد.

پاسخ: گزینهٔ ۴

صورت سؤال، عبارت «نادرست» را می‌خواهد؛ پس باید در هر گزینه، ابتدا دو عنصر را شناسایی و سپس درستی ویژگی بیان‌شده را بررسی کنیم.

گام اول: استفاده از شرط مشترک سؤال
چون زیرلایهٔ $3p$ در لایهٔ ظرفیت اتم $\mathrm{Y}$ قرار دارد، این عنصر در دورهٔ سوم است. همچنین طبق شرط سؤال داریم:

$N_{3d}(\mathrm{X})=N_{3p}(\mathrm{Y})$

در این رابطه، $N$ نشان‌دهندهٔ شمار الکترون‌های زیرلایه است. برای تشخیص بیرونی‌ترین لایه باید بزرگ‌ترین عدد کوانتومی اصلی را در نظر گرفت؛ نباید ترتیب پرشدن زیرلایه‌ها را با ترتیب لایه‌ها اشتباه کرد (شیمی ۱، صفحه‌های ۳۰–۳۳).

بررسی گزینهٔ ۱
نافلز جامد سفیدرنگ موردنظر، فسفر سفید است. آرایش الکترونی اتم فسفر چنین است:

$\mathrm{P}:[\mathrm{Ne}]\,3s^2 3p^3$

پس اتم $\mathrm{X}$ باید در زیرلایهٔ $3d$ سه الکترون داشته باشد؛ بنابراین این عنصر وانادیم است:

$\mathrm{V}:[\mathrm{Ar}]\,3d^3 4s^2$

بیرونی‌ترین زیرلایهٔ اشغال‌شدهٔ وانادیم، $4s$ است، زیرا به لایهٔ چهارم تعلق دارد. این زیرلایه دو الکترون دارد، نه یک الکترون؛ بنابراین گزینهٔ ۱ نادرست است. ملاک تشخیص لایهٔ بیرونی، شمارهٔ لایه است، نه جایگاه نوشتن زیرلایه در آرایش الکترونی (شیمی ۱، صفحه‌های ۳۲–۳۳).

بررسی گزینهٔ ۲
آرایش الکترونی منگنز عبارت است از:

$\mathrm{Mn}:[\mathrm{Ar}]\,3d^5 4s^2$

پس اتم $\mathrm{Y}$ باید آرایش ظرفیتی $3s^2 3p^5$ داشته باشد؛ یعنی کلر است. کلر در دمای اتاق به‌آرامی با گاز هیدروژن واکنش می‌دهد؛ در نتیجه این عبارت درست است.

بررسی گزینهٔ ۳
فسفر دارای آرایش $3p^3$ است؛ پس همانند بررسی گزینهٔ نخست، عنصر $\mathrm{X}$ وانادیم با آرایش زیر خواهد بود:

$\mathrm{V}:[\mathrm{Ar}]\,3d^3 4s^2$

بیشترین عدد اکسایش وانادیم در ترکیب‌هایش $+5$ است؛ برای نمونه، در $\mathrm{V_2O_5}$ عدد اکسایش وانادیم همین مقدار است. پس این عبارت درست است. توجه کنید در عنصرهای دستهٔ $d$ دورهٔ چهارم، الکترون‌های هر دو زیرلایهٔ $3d$ و $4s$ در شمار الکترون‌های ظرفیت منظور می‌شوند (شیمی ۱، صفحهٔ ۳۳).

بررسی گزینهٔ ۴
گاز نجیبی که زیرلایهٔ $3p$ در لایهٔ ظرفیت آن قرار دارد، آرگون است:

$\mathrm{Ar}:[\mathrm{Ne}]\,3s^2 3p^6$

بنابراین اتم $\mathrm{X}$ باید شش الکترون در زیرلایهٔ $3d$ داشته باشد؛ یعنی آهن است:

$\mathrm{Fe}:[\mathrm{Ar}]\,3d^6 4s^2$

لایهٔ سوم شامل زیرلایه‌های $3s$، $3p$ و $3d$ است (شیمی ۱، صفحه‌های ۲۹–۳۰). پس شمار الکترون‌های این لایه در اتم آهن برابر است با:

$N_{n=3}=2+6+6=14$

بنابراین گزینهٔ ۴ نیز درست است و تنها عبارت نادرست، گزینهٔ نخست است.

پاسخ: گزینهٔ ۱

برای جبران ردپای موردنظر سؤال، باید جرم کربن‌دی‌اکسید حاصل از مصرف گلوکز در یک سال را به دست آوریم و آن را با ظرفیت جذب سالانهٔ هر درخت مقایسه کنیم.

گام اول: موازنهٔ واکنش
طبق قانون پایستگی جرم، شمار اتم‌های هر عنصر باید در دو سوی معادله برابر باشد (شیمی ۱، صفحه‌های ۶۳–۶۴). با موازنهٔ کربن، هیدروژن و سپس اکسیژن داریم:
$\mathrm{C_6H_{12}O_6(aq)+6O_2(g)\rightarrow 6CO_2(g)+6H_2O(l)}$
بنابراین، از اکسایش هر مول گلوکز، شش مول کربن‌دی‌اکسید تولید می‌شود. کاربرد نسبت‌های مولی در واکنش اکسایش گلوکز در کتاب نیز بررسی شده است (شیمی ۱، صفحهٔ ۸۰).

گام دوم: محاسبهٔ مقدار کربن‌دی‌اکسید روزانه
جرم مولی گلوکز و کربن‌دی‌اکسید عبارت‌اند از:
$M(\mathrm{C_6H_{12}O_6})=6(12)+12(1)+6(16)=180\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$
$M(\mathrm{CO_2})=12+2(16)=44\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$
پس مقدار گلوکز مصرفی روزانه برابر است با:
$n(\mathrm{C_6H_{12}O_6})=\frac{450}{180}=2.5\,\mathrm{mol}$
با استفاده از نسبت مولی معادله:
$n(\mathrm{CO_2})=6\times2.5=15\,\mathrm{mol}$
در نتیجه، جرم کربن‌دی‌اکسید تولیدشده در هر شبانه‌روز برابر است با:
$m(\mathrm{CO_2})=15\times44=660\,\mathrm{g}=0.660\,\mathrm{kg}$

گام سوم: محاسبهٔ تولید سالانه و تعداد درخت‌ها
با درنظرگرفتن سالِ $365$ روزه:
$m_{\text{سالانه}}=0.660\times365=240.9\,\mathrm{kg}$
هر درخت در سال $22\,\mathrm{kg}$ کربن‌دی‌اکسید مصرف می‌کند؛ بنابراین:
$N=\frac{240.9}{22}=10.95$
تعداد درخت‌ها باید عدد صحیح باشد و جذب آن‌ها تمام کربن‌دی‌اکسید تولیدی را پوشش دهد؛ پس دست‌کم $11$ درخت لازم است.

پاسخ: گزینهٔ ۴

نکتۀ اصلی سؤال، تفاوت «جرم محلول» و «جرم حلال» است. طبق تعریف کتاب، انحلال‌پذیری بیشترین جرم حل‌شونده‌ای است که در $100\,\mathrm{g}$ حلال، در دمای معین حل می‌شود؛ بنابراین داده‌های سؤال مربوط به محلول سیرشده‌اند (شیمی ۱، صفحه‌های ۱۰۰–۱۰۱).

گام اول: محاسبۀ انحلال‌پذیری در دمای $0^\circ\mathrm{C}$
در $27\,\mathrm{g}$ محلول سیرشده، $7\,\mathrm{g}$ لیتیم سولفات وجود دارد؛ پس جرم آب برابر است با:
$m_{\text{آب}}=27-7=20\,\mathrm{g}$
بنابراین جرم نمک قابل انحلال در $100\,\mathrm{g}$ آب برابر است با:
$S_0=\frac{7}{20}\times100=35$

گام دوم: محاسبۀ انحلال‌پذیری در دمای $100^\circ\mathrm{C}$
در $48\,\mathrm{g}$ محلول سیرشده، $8\,\mathrm{g}$ نمک وجود دارد؛ بنابراین:
$m_{\text{آب}}=48-8=40\,\mathrm{g}$
پس:
$S_{100}=\frac{8}{40}\times100=20$
مقادیر انحلال‌پذیری بالا برحسب گرم حل‌شونده در $100\,\mathrm{g}$ آب هستند. کاهش انحلال‌پذیری با افزایش دما نیز ممکن است؛ کتاب تأکید می‌کند که اثر دما بر انحلال‌پذیری همۀ نمک‌ها یکسان نیست (شیمی ۱، صفحهٔ ۱۰۱).

گام سوم: نوشتن معادلۀ خطی
با فرض خطی بودن، می‌نویسیم:
$S=a\theta+b$
در این رابطه، $\theta$ دما برحسب درجۀ سلسیوس است. چون در دمای صفر، انحلال‌پذیری برابر $35$ است، داریم:
$b=35$
شیب خط نیز برابر است با:
$a=\frac{S_{100}-S_0}{100-0}=\frac{20-35}{100}=-0.15$
در نتیجه:
$\boxed{S=-0.15\theta+35}$
این معادله با گزینۀ اول مطابقت دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۱

ابتدا باید نقش غشا و فشار را مشخص کنیم. غشای نیمه‌تراوا در این فرایند به آب اجازهٔ عبور می‌دهد، اما یون‌های حل‌شده را عبور نمی‌دهد. با اعمال فشار کافی بر محلول نمک، آب از ستون $(1)$ به ستون $(2)$ می‌رود؛ این فرایند «اسمز معکوس» است.

بررسی عبارت «الف»: نادرست
با خروج آب از ستون $(1)$، مقدار نمک و شمار یون‌های آن ثابت می‌ماند. آنچه افزایش می‌یابد، غلظت یون‌هاست، نه شمار آن‌ها. بنابراین نباید «افزایش غلظت» را با «افزایش تعداد ذرات» یکی دانست.

بررسی عبارت «ب»: نادرست
هیچ‌یک از یون‌های $\mathrm{Na^+}$ و $\mathrm{Cl^-}$ از این غشا عبور نمی‌کنند؛ پس نمی‌توان گفت یون کلرید بیشتر از یون سدیم وارد ستون $(2)$ می‌شود.

بررسی عبارت «ج»: درست
غلظت مولی، نسبت مقدار مولی حل‌شونده به حجم محلول برحسب لیتر است (شیمی ۱، صفحهٔ ۹۹):
$M=\frac{n}{V}$
در ستون $(1)$، مقدار مولی نمک ثابت است، ولی با خروج آب، حجم محلول کاهش می‌یابد؛ در نتیجه غلظت مولی نمک افزایش پیدا می‌کند. هم‌زمان آب عبورکرده وارد ستون $(2)$ می‌شود و مقدار آب آن افزایش می‌یابد. پس هر دو بخش عبارت «ج» درست‌اند.

بررسی عبارت «د»: درست
با برداشتن غشا و مخلوط‌شدن کامل محتویات دو ستون، مقدار کل نمک همان مقدار اولیه است. با استفاده از تعریف غلظت مولی داریم (شیمی ۱، صفحهٔ ۹۹):
$n_{\mathrm{NaCl}}=MV=0.1\times0.200=0.020\,\mathrm{mol}$
در طول فرایند، آب فقط میان دو ستون جابه‌جا می‌شود؛ بنابراین با فرض جمع‌پذیری حجم‌ها در این مسئله، حجم کل مایع ثابت می‌ماند:
$V_{\text{کل}}=200+200=400\,\mathrm{mL}=0.400\,\mathrm{L}$
پس پس از برداشتن غشا و یکنواخت‌شدن محلول، در هر مرحله خواهیم داشت:
$M_{\text{نهایی}}=\frac{0.020}{0.400}=0.05\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$
بنابراین عبارت «د» نیز درست است و عبارت‌های درست، «ج» و «د» هستند.

پاسخ: گزینهٔ ۳

برای پاسخ، باید هم «حالت سیرشدگی» و هم «مقدار انحلال‌پذیری» را بررسی کنیم.

گام اول: حالت اولیهٔ محلول
انحلال‌پذیری، بیشترین جرم حل‌شونده‌ای است که در دمای معین در $100\,\mathrm{g}$ حلال حل می‌شود. وقتی محلول در دمای ثابت با جامد اضافی در تعادل باشد، محلول سیرشده است؛ جامد ته‌نشین‌شده، جزو بخش حل‌شده نیست (شیمی ۱، صفحه‌های ۱۰۰–۱۰۱). بنابراین وجود رسوب به معنای فراسیرشده بودن محلول نیست و گزینهٔ ۲ رد می‌شود. پس از گرم کردن نیز محلول نهایی می‌تواند سیرشده یا سیرنشده باشد؛ صرفاً از ناپدید شدن رسوب نمی‌توان میان این دو حالت داوری کرد.

گام دوم: توجه به مقدار رسوب
با افزایش دما، باید تمام $25\,\mathrm{g}$ جامد اضافی در آب ظرف حل شود. جرم آب موجود از $200\,\mathrm{g}$ کمتر است؛ زیرا محلول از حلال و حل‌شونده تشکیل شده است (شیمی ۱، صفحهٔ ۹۴). بنابراین حتی اگر مقدار حل‌شوندهٔ اولیه را نادیده بگیریم، انحلال‌پذیری لازم در دمای نهایی باید از مقدار زیر بیشتر باشد:
$\dfrac{25}{200}\times100=12.5\,\mathrm{g}$ حل‌شونده در $100\,\mathrm{g}$ آب.
پس این پدیده به ماده‌ای با انحلال‌پذیری قابل‌توجه نیاز دارد، نه ماده‌ای بسیار کم‌محلول.

گام سوم: بررسی مواد پیشنهادی
ید، $\mathrm{I_2}$، با وجود مولکولی بودن، در آب کم‌محلول است؛ بنابراین انحلال مولکولی آن نمی‌تواند توضیح مناسبی برای حل شدن این مقدار رسوب باشد و گزینهٔ ۱ نادرست است.

جدول کتاب نشان می‌دهد که انحلال‌پذیری کلسیم فسفات و باریم سولفات در $25^\circ\mathrm{C}$، به‌ترتیب فقط $5\times10^{-4}\,\mathrm{g}$ و $1.9\times10^{-4}\,\mathrm{g}$ در $100\,\mathrm{g}$ آب است؛ یعنی این دو نمک بسیار کم‌محلول‌اند (شیمی ۱، صفحهٔ ۱۰۰). گرم کردن متعارف محلول، حل شدن ده‌ها گرم از این مواد را در مقدار آب داده‌شده توجیه نمی‌کند. از طرف دیگر، پتاسیم نیترات نمکی محلول است که انحلال‌پذیری آن با افزایش دما بیشتر می‌شود؛ پس گزینهٔ ۳ نیز نادرست است.

منیزیم سولفات، $\mathrm{MgSO_4}$، برخلاف باریم سولفات، $\mathrm{BaSO_4}$، نمکی محلول در آب است و در بازهٔ دمایی مناسب، افزایش دما می‌تواند موجب حل شدن جامد اضافی آن شود. بنابراین پدیدهٔ توصیف‌شده می‌تواند به منیزیم سولفات مربوط باشد، اما با باریم سولفاتِ بسیار کم‌محلول سازگار نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۴

برای بررسی گزینه‌ها، ابتدا باید جهت حرکت در جدول تناوبی را مشخص کنیم و سپس روند ویژگی‌ها را بسنجیم.

گام اول ـ روند شعاع اتمی: در یک گروه، از بالا به پایین تعداد لایه‌های الکترونی بیشتر می‌شود و شعاع اتمی افزایش می‌یابد. در یک دوره، از چپ به راست تعداد لایه‌ها ثابت است، اما با افزایش تعداد پروتون‌ها، جاذبۀ هسته بر الکترون‌ها بیشتر و شعاع اتمی کوچک‌تر می‌شود (شیمی ۲، صفحهٔ ۱۲–۱۳).

گام دوم ـ ارتباط با خصلت نافلزی: نافلزها در واکنش‌های شیمیایی تمایل به گرفتن الکترون دارند. از طرف دیگر، در حرکت از بالا به پایین گروه، خصلت فلزی افزایش و خصلت نافلزی کاهش می‌یابد (شیمی ۲، صفحهٔ ۹ و ۱۲–۱۳). با افزایش تعداد لایه‌ها، فاصلۀ لایۀ ظرفیت از هسته و پوشانندگی الکترون‌های درونی بیشتر می‌شود؛ بنابراین توانایی اتم برای جذب الکترون کاهش می‌یابد.

گام سوم ـ بررسی عبارت درست: افزایش شعاع اتمی در یک گروه نشان‌دهندۀ حرکت از بالا به پایین است. در این جهت، هم تمایل به جذب الکترون و هم خصلت نافلزی کاهش می‌یابند؛ پس عبارت گزینۀ سوم درست است.

برای رد سایر گزینه‌ها نیز توجه کنید:

• گزینۀ اول: کاهش عدد اتمی در یک دوره یعنی حرکت به چپ؛ در این جهت، شعاع اتمی و خصلت فلزی هر دو افزایش می‌یابند.
• گزینۀ دوم: واکنش‌پذیری همۀ گروه‌ها روند یکسانی ندارد. برای مثال، در هالوژن‌ها با حرکت رو به بالا، هم خصلت نافلزی و هم واکنش‌پذیری افزایش می‌یابد؛ بنابراین ادعای «برخلاف واکنش‌پذیری» عمومی نیست (شیمی ۲، صفحهٔ ۱۲–۱۳).
• گزینۀ چهارم: افزایش شعاع در یک دوره یعنی حرکت به چپ که با کاهش شمار الکترون‌های ظرفیت عنصرهای اصلی همراه است، نه افزایش آن. همچنین نباید روند واکنش‌پذیری فلزها را به کل دوره تعمیم داد؛ فعالیت شیمیایی فلزها به آسانیِ از دست دادن الکترون وابسته است، در حالی که نافلزها تمایل به گرفتن الکترون دارند (شیمی ۲، صفحهٔ ۱۱–۱۳).

پاسخ: گزینهٔ ۳

گام اول: معادلهٔ واکنش را موازنه می‌کنیم:
$\mathrm{2HNO_3(aq)+3H_2S(g)\rightarrow 3S(s)+2NO(g)+4H_2O(l)}$
بنابراین به ازای مصرف $3\,\mathrm{mol}$ هیدروژن سولفید، $2\,\mathrm{mol}$ نیتروژن مونوکسید تولید می‌شود. تنها فراوردهٔ گازی، $\mathrm{NO}$ است؛ گوگرد جامد و آب مایع‌اند.

گام دوم: مقدار مول هیدروژن سولفید را حساب می‌کنیم. جرم داده‌شده در صورت سؤال، $10.2\,\mathrm{g}$ است:
$M(\mathrm{H_2S})=2(1)+32=34\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$
$n(\mathrm{H_2S})=\frac{10.2\,\mathrm{g}}{34\,\mathrm{g\,mol^{-1}}}=0.30\,\mathrm{mol}$
چون نیتریک اسید به مقدار کافی وجود دارد، مقدار نظری فراورده را از هیدروژن سولفید به دست می‌آوریم:
$n_{\text{نظری}}(\mathrm{NO})=0.30\times\frac{2}{3}=0.20\,\mathrm{mol}$

گام سوم: حجم نظری گاز را با حجم مولی داده‌شده در شرایط آزمایش محاسبه می‌کنیم:
$V_{\text{نظری}}=nV_m=0.20\,\mathrm{mol}\times24\,\mathrm{L\,mol^{-1}}=4.8\,\mathrm{L}$

گام چهارم: بازده را اعمال می‌کنیم. مطابق تعریف کتاب، بازده درصدی برابر نسبت مقدار عملی به مقدار نظری، ضرب در صد است؛ پس باید مقدار نظری را در کسر بازده ضرب کنیم (شیمی ۲، صفحه‌های ۲۳–۲۴):
$\text{بازده درصدی}=\frac{\text{مقدار عملی}}{\text{مقدار نظری}}\times100$
$V_{\text{عملی}}=4.8\times\frac{75}{100}=3.6\,\mathrm{L}$
پس حجم گاز تولیدشده در شرایط آزمایش برابر $3.6\,\mathrm{L}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۲

نکتهٔ مهم: کلید اعلام‌شده با صورت سؤال سازگار نیست. شمارش کامل، پنج ساختار به دست می‌دهد، نه چهار ساختار.

گام اول: تعیین فرمول مولکولی

آلکان زنجیری، هیدروکربنی سیرشده و بدون حلقه است و فرمول عمومی آن $\mathrm{C_nH_{2n+2}}$ است. چهارپیوندی بودن کربن و امکان تشکیل زنجیرهای راست یا شاخه‌دار در کتاب توضیح داده شده است (شیمی ۲، صفحه‌های ۳۳–۳۴).

بنابراین جرم مولی آن برابر است با:

$M=12n+(2n+2)=14n+2$

$14n+2=114\Rightarrow n=8$

پس فرمول مولکولی ترکیب $\mathrm{C_8H_{18}}$ و جرم مولی آن $114\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$ است.

گام دوم: تعیین تعداد گروه‌های کربنی

تعداد گروه‌های $\mathrm{CH_3}$، $\mathrm{CH_2}$، $\mathrm{CH}$ و اتم‌های کربن بدون هیدروژن را به‌ترتیب $a$، $b$، $c$ و $d$ می‌نامیم. از شرط سؤال و شمار اتم‌ها داریم:

$a=2b$

$a+b+c+d=8$

$3a+2b+c=18$

با جای‌گذاری رابطهٔ اول:

$c=18-8b,\qquad d=5b-10$

چون $c$ و $d$ نامنفی‌اند، تنها مقدار صحیح ممکن $b=2$ است. در نتیجه:

$a=4,\qquad b=2,\qquad c=2,\qquad d=0$

پس باید ساختارهایی را پیدا کنیم که چهار گروه $\mathrm{CH_3}$، دو گروه $\mathrm{CH_2}$ و دو گروه $\mathrm{CH}$ داشته باشند.

گام سوم: نوشتن ساختارهای متفاوت

برای جلوگیری از دوباره‌شماری، بلندترین زنجیر را انتخاب می‌کنیم و جهت شماره‌گذاری را درست در نظر می‌گیریم؛ این همان نکتهٔ مطرح‌شده در نام‌گذاری آلکان‌های شاخه‌دار است (شیمی ۲، صفحهٔ ۳۸).

ساختارهای واجد شرط عبارت‌اند از:

• $\mathrm{2,3}$ـدی‌متیل‌هگزان:

$\mathrm{CH_3-CH(CH_3)-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH_3}$

• $\mathrm{2,4}$ـدی‌متیل‌هگزان:

$\mathrm{CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH(CH_3)-CH_2-CH_3}$

• $\mathrm{2,5}$ـدی‌متیل‌هگزان:

$\mathrm{CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2-CH(CH_3)-CH_3}$

• $\mathrm{3,4}$ـدی‌متیل‌هگزان:

$\mathrm{CH_3-CH_2-CH(CH_3)-CH(CH_3)-CH_2-CH_3}$

• $3$ـاتیلـ$2$ـمتیل‌پنتان:

$\mathrm{CH_3-CH(CH_3)-CH(CH_2CH_3)-CH_2-CH_3}$

در هر پنج ساختار، نسبت موردنظر برابر است با:

$\dfrac{N(\mathrm{CH_3})}{N(\mathrm{CH_2})}=\dfrac{4}{2}=2$

برای اطمینان از کامل بودن شمارش، دو کربنِ دارای گروه $\mathrm{CH}$ را در نظر بگیرید: اگر مستقیماً به هم متصل باشند، سه آرایش متفاوت به دست می‌آید؛ اگر یک گروه $\mathrm{CH_2}$ میان آنها باشد، یک آرایش و اگر دو گروه $\mathrm{CH_2}$ میان آنها باشد، یک آرایش دیگر داریم. بنابراین مجموع برابر $3+1+1=5$ است.

در نتیجه، گزینهٔ ۲ احتمالاً از جا افتادن ساختار آخر در شمارش حاصل شده است و کلید ارائه‌شده نیاز به اصلاح دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۳

نکتهٔ اصلی، تفاوت «ظرفیت گرمایی» با «گرمای ویژه» است. طبق تعریف کتاب، ظرفیت گرمایی نمونه، گرمای لازم برای افزایش دمای آن به اندازهٔ یک درجه است؛ گرمای ویژه نیز ظرفیت گرمایی واحد جرم ماده را نشان می‌دهد. بنابراین $C=mc$ و در نتیجه $\frac{C}{c}=m$ است (شیمی ۲، صفحه‌های ۵۸–۵۹).

همچنین برای گرم کردن ماده بدون تغییر حالت داریم: $Q=mc\Delta\theta$ (شیمی ۲، صفحه‌های ۵۹–۶۰).

داده‌های سؤال عبارت‌اند از: $m_M=m_X$ و $c_M=2c_X$. پس با تقسیم رابطهٔ گرما برای دو مایع بر یکدیگر می‌نویسیم:
$\frac{Q_M}{Q_X}=\frac{m_Mc_M\Delta\theta_M}{m_Xc_X\Delta\theta_X}=2\frac{\Delta\theta_M}{\Delta\theta_X}$.

اکنون گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:

گزینهٔ ۱: اگر گرمای دریافتی برابر باشد، $Q_M=Q_X$؛ بنابراین $1=2\frac{\Delta\theta_M}{\Delta\theta_X}$ و در نتیجه $\Delta\theta_M=\frac{1}{2}\Delta\theta_X$. پس این عبارت درست است.

گزینهٔ ۲: اگر $\Delta\theta_X=4\Delta\theta_M$ باشد، خواهیم داشت: $\frac{Q_M}{Q_X}=2\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$. پس این عبارت نیز درست است.

گزینهٔ ۳: در برداشت موردنظر سؤال، دو مایع از دمای آغازین یکسان به دمای نهایی یکسان می‌رسند؛ بنابراین تغییر دمای آن‌ها برابر است و $\frac{Q_M}{Q_X}=2$. پس این عبارت درست است. توجه کن که برابر بودن دمای نهایی، به‌تنهایی و بدون یکسان بودن دمای آغازین، برای برابر دانستن تغییر دما کافی نیست.

گزینهٔ ۴: نسبت ظرفیت گرمایی به گرمای ویژه، برابر جرم نمونه است؛ پس $\frac{C_M}{c_M}=m_M$ و $\frac{C_X}{c_X}=m_X$. چون جرم دو نمونه برابر است، این دو نسبت نیز برابرند، نه اینکه نسبت مربوط به مایع $M$ نصف دیگری باشد. برابر بودن گرمای داده‌شده نیز این نتیجه را تغییر نمی‌دهد؛ بنابراین این عبارت نادرست است.

پاسخ: گزینهٔ ۴

گام اول: موازنهٔ واکنش
با موازنهٔ اتم‌های نیتروژن، اکسیژن و هیدروژن داریم:
$\mathrm{2NO_2(g)+7H_2(g)\rightarrow 2NH_3(g)+4H_2O(l)}$
پس به‌ازای مصرف $7\,\mathrm{mol}$ هیدروژن، $4\,\mathrm{mol}$ آب تولید می‌شود. طبق کتاب، نسبت سرعت مصرف یا تولید مواد با نسبت ضرایب آن‌ها در معادلهٔ موازنه‌شده برابر است (شیمی ۲، صفحهٔ ۹۲–۹۳).

گام دوم: تبدیل حجم هیدروژن به مول
حجم هر مول گاز در شرایط استاندارد برابر با $22.4\,\mathrm{L}$ است؛ بنابراین:
$n(\mathrm{H_2})=\frac{11.2\,\mathrm{L}}{22.4\,\mathrm{L\,mol^{-1}}}=0.5\,\mathrm{mol}$
زمان مصرف این مقدار هیدروژن نیز برابر است با:
$\Delta t=0.5\times60=30\,\mathrm{s}$

گام سوم: محاسبهٔ آهنگ تولید آب
آهنگ مصرف هر ماده از تقسیم مقدار مصرف‌شده بر مدت زمان به دست می‌آید (شیمی ۲، صفحهٔ ۸۵–۸۶). در نتیجه:
$v_{\text{مصرف هیدروژن}}=\frac{0.5}{30}=\frac{1}{60}\,\mathrm{mol\,s^{-1}}$
با استفاده از نسبت ضرایب:
$v_{\text{تولید آب}}=\frac{4}{7}\,v_{\text{مصرف هیدروژن}}=\frac{4}{7}\times\frac{1}{60}=\frac{1}{105}\,\mathrm{mol\,s^{-1}}$

گام چهارم: محاسبهٔ زمان لازم
چون سرعت واکنش ثابت فرض شده است، آهنگ تولید آب نیز ثابت است. از رابطهٔ سرعت متوسط تولید، یعنی $v=\Delta n/\Delta t$، استفاده می‌کنیم (شیمی ۲، صفحهٔ ۸۸–۸۹):
$\Delta t=\frac{\Delta n(\mathrm{H_2O})}{v_{\text{تولید آب}}}=\frac{0.4}{1/105}=42\,\mathrm{s}$
پس تشکیل مقدار خواسته‌شدهٔ آب به $42\,\mathrm{s}$ زمان نیاز دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۲

گام اول: آنتالپی سوختن متانول را حساب می‌کنیم.

آنتالپی سوختن، مربوط به سوختن کامل یک مول ماده در اکسیژن کافی است (شیمی ۲، صفحه‌های ۷۳–۷۴). همچنین گرمای واکنش به مقدار ماده بستگی دارد (شیمی ۲، صفحه‌های ۶۳–۶۴). چون سوختن متانول گرماده است، آنتالپی آن منفی خواهد بود:

$\Delta H_c(\mathrm{CH_3OH})=\dfrac{-144\,\mathrm{kJ}}{0.2\,\mathrm{mol}}=-720\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

گام دوم: آنتالپی سوختن پروپین را به دست می‌آوریم.

طبق نسبت داده‌شده در صورت سؤال:

$\Delta H_c(\mathrm{C_3H_4})=2.7\times(-720)=-1944\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}$

در این مسئله باید از داده‌های صورت سؤال استفاده کنیم، نه مقدار جدول کتاب برای متانول.

گام سوم: با قانون هس، آنتالپی سوختن پروپان را محاسبه می‌کنیم.

کاربرد آنتالپی‌های سوختن برای محاسبهٔ آنتالپی واکنش هیدروژن‌دار شدن، در تمرین هشتم کتاب نیز مطرح شده است (شیمی ۲، صفحهٔ ۹۷). برای این کار، واکنش‌های سوختن مواد را می‌نویسیم؛ حالت فیزیکی آب در همهٔ آن‌ها باید یکسان باشد:

$\mathrm{C_3H_4(g)+4O_2(g)\rightarrow 3CO_2(g)+2H_2O(l)}\qquad \Delta H_1=-1944\,\mathrm{kJ}$

$\mathrm{2H_2(g)+O_2(g)\rightarrow 2H_2O(l)}\qquad \Delta H_2=2(-286)=-572\,\mathrm{kJ}$

با جمع این دو واکنش داریم:

$\mathrm{C_3H_4(g)+2H_2(g)+5O_2(g)\rightarrow 3CO_2(g)+4H_2O(l)}$

$\Delta H_{\text{کل}}=-1944-572=-2516\,\mathrm{kJ}$

همین تبدیل را می‌توان از مسیر دیگری انجام داد: ابتدا پروپین و هیدروژن طبق واکنش داده‌شده به پروپان تبدیل شوند و سپس پروپان بسوزد:

$\mathrm{C_3H_4(g)+2H_2(g)\rightarrow C_3H_8(g)}\qquad \Delta H=-282\,\mathrm{kJ}$

$\mathrm{C_3H_8(g)+5O_2(g)\rightarrow 3CO_2(g)+4H_2O(l)}\qquad \Delta H=x$

چون حالت آغازین و پایانی دو مسیر یکسان است، طبق قانون هس:

$-282+x=-2516$

$x=-2516+282=-2234\,\mathrm{kJ}$

این مقدار مربوط به سوختن یک مول پروپان است؛ بنابراین:

$\boxed{\Delta H_c(\mathrm{C_3H_8})=-2234\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}}$

پاسخ: گزینهٔ ۳

برای پاسخ به پرسشی با قید «همواره»، باید گزاره‌ای را انتخاب کنیم که در چارچوب داده‌های کتاب استثنا نداشته باشد.

گام اول: بررسی پلی‌اتن به‌کاررفته در لوله‌ها
کتاب، لوله‌های پلاستیکی را از کاربردهای پلی‌اتن سخت‌تر و محکم‌تر معرفی می‌کند. پلی‌اتن بدون شاخه، به علت نزدیک‌تر قرار گرفتن زنجیرها، چگالی و استحکام بیشتری دارد و همان پلی‌اتن سنگین است (شیمی ۲، صفحهٔ ۱۰۸–۱۰۹).

از دو چگالی داده‌شده در کتاب، مقدار بیشتر به پلی‌اتن سنگین تعلق دارد؛ بنابراین:
$\rho_{\text{پلی‌اتن سنگین}}=0.97\,\mathrm{g\,cm^{-3}}$

چگالی آب در شرایط معمول تقریباً برابر است با:
$\rho_{\text{آب}}\simeq1\,\mathrm{g\,cm^{-3}}$

پس چگالی پلی‌اتن سنگین نیز از آب کمتر است و قطعۀ آن روی آب شناور می‌ماند. برای قطعۀ مورد سؤال نیز داریم:
$m=\rho V=(0.97\,\mathrm{g\,cm^{-3}})(1\,\mathrm{cm^3})=0.97\,\mathrm{g}$

این جرم از جرم آبِ هم‌حجم آن کمتر است. بنابراین گزارهٔ سوم درست است. توجه کنید که «سنگین» بودن این پلی‌اتن، مقایسه‌ای با پلی‌اتن سبک است، نه با آب.

گام دوم: چرا برابری جرم مولی مونومر و واحد تکرارشونده همیشگی نیست؟
در تشکیل پلی‌اتن، مولکول‌های اتن بدون حذف مولکولی کوچک به زنجیر افزوده می‌شوند؛ بنابراین فرمول مونومر و واحد تکرارشونده هر دو $\mathrm{C_2H_4}$ است (شیمی ۲، صفحهٔ ۱۰۴–۱۰۵). اما این ویژگی را نمی‌توان به همۀ پلیمرها تعمیم داد.

طبق ساختارهای کتاب، فرمول لاکتیک اسید $\mathrm{C_3H_6O_3}$ و فرمول واحد تکرارشوندۀ پلی‌لاکتیک اسید $\mathrm{C_3H_4O_2}$ است. اختلاف این دو، معادل حذف آب در فرایند تشکیل زنجیر است؛ در نتیجه جرم‌های مولی آن‌ها به‌ترتیب $90\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$ و $72\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$ است و برابر نیستند (شیمی ۲، صفحهٔ ۱۲۰–۱۲۱). پس گزارهٔ اول نادرست است.

گام سوم: آیا همۀ بسپارش‌ها تبدیل مونومر سیرنشده به پلیمر سیرشده‌اند؟
این توصیف برای تبدیل اتن به پلی‌اتن مناسب است، اما الگوی همۀ بسپارش‌ها نیست. لاکتیک اسید پیوند دوگانهٔ کربن–کربن ندارد و از راه واکنش گروه‌های عاملی و جدا شدن آب، پلیمر می‌سازد. پیوند دوگانۀ کربونیل آن نیز در واحد تکرارشونده باقی می‌ماند (شیمی ۲، صفحهٔ ۱۲۰–۱۲۱). پس گزارهٔ دوم همیشگی نیست.

گام چهارم: آیا تمام اتم‌های غیر از کربن و هیدروژن در پلیمر باقی می‌مانند؟
خیر؛ در همان مثال پلی‌لاکتیک اسید، بخشی از اتم‌های اکسیژن مونومرها همراه آب جدا می‌شوند و وارد زنجیر پلیمر نمی‌شوند. باقی ماندن برخی اتم‌های اکسیژن در پلیمر به معنای باقی ماندن همۀ آن‌ها نیست (شیمی ۲، صفحهٔ ۱۲۰–۱۲۱). بنابراین گزارهٔ چهارم نیز نادرست است.

پاسخ: گزینهٔ ۳

گام اول: رابطۀ درجۀ یونش و ثابت یونش را بنویسیم.

طبق تعریف کتاب، درجۀ یونش نسبت مقدار اسید یونیده‌شده به مقدار کل اسید حل‌شده است و می‌توان آن را برحسب غلظت نیز بیان کرد (شیمی ۳، صفحه‌های ۱۸–۱۹). اگر غلظت اولیۀ اسید را $C$ بنامیم، برای تعادل

$\mathrm{HA(aq)\rightleftharpoons H^+(aq)+A^-(aq)}$

خواهیم داشت:

$[\mathrm{H^+}]=[\mathrm{A^-}]=C\alpha$

$[\mathrm{HA}]=C(1-\alpha)$

با استفاده از مفهوم ثابت یونش اسید ضعیف (شیمی ۳، صفحه‌های ۲۳–۲۴):

$K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{C\alpha^2}{1-\alpha}$

گام دوم: غلظت‌ها را پیش و پس از افزودن آب مقایسه کنیم.

درجۀ یونش اولیه و نهایی برابرند با:

$\alpha_1=0.1\qquad ,\qquad \alpha_2=2\alpha_1=0.2$

چون دما ثابت است، ثابت یونش تغییر نمی‌کند؛ بنابراین:

$\frac{C_1\alpha_1^2}{1-\alpha_1}=\frac{C_2\alpha_2^2}{1-\alpha_2}$

پس:

$\frac{C_1}{C_2}=\left(\frac{\alpha_2}{\alpha_1}\right)^2\frac{1-\alpha_1}{1-\alpha_2}=\left(\frac{0.2}{0.1}\right)^2\frac{0.9}{0.8}=4.5$

در این روش، مقدار عددی $K_a=10^{-3}$ از دو طرف حذف می‌شود.

گام سوم: حجم آب افزوده‌شده را محاسبه کنیم.

با افزودن آب، مقدار کل اسید تغییر نمی‌کند؛ پس:

$C_1V_1=C_2V_2\quad\Rightarrow\quad\frac{V_2}{V_1}=\frac{C_1}{C_2}=4.5$

بنابراین حجم نهایی محلول برابر است با:

$V_2=4.5\times250=1125\,\mathrm{mL}$

اما سؤال حجم آب افزوده‌شده را می‌خواهد، نه حجم نهایی محلول:

$V_{\text{آب}}=V_2-V_1=1125-250=875\,\mathrm{mL}$

نکتۀ مهم: در این سؤال باید عامل $1-\alpha$ را نگه داشت؛ حذف آن و استفاده از تقریب اسید بسیار کم‌یونیده، پاسخ نادرستی می‌دهد.

پاسخ: گزینهٔ ۲

برای بررسی عبارت‌ها، باید میان «یون‌های واکنش‌دهنده و تماشاگر»، «درجهٔ یونش و غلظت یون» و «ثابت تعادل و سرعت واکنش» تفاوت بگذاریم.

بررسی گزینهٔ اول:
هیدروکلریک اسید در آب یونیده می‌شود و سدیم هیدروکسید نیز به یون‌های سازندهٔ خود تفکیک می‌شود (شیمی ۳، صفحه‌های ۱۷–۱۸ و ۲۳–۲۴). بنابراین معادلهٔ یونی کامل واکنش آن‌ها چنین است:
$\mathrm{H^+(aq)+Cl^-(aq)+Na^+(aq)+OH^-(aq)\rightarrow Na^+(aq)+Cl^-(aq)+H_2O(l)}$
یون‌های $\mathrm{Na^+(aq)}$ و $\mathrm{Cl^-(aq)}$ در دو طرف معادله یکسان‌اند و در تغییر شیمیایی شرکت نمی‌کنند؛ به این یون‌ها «یون تماشاگر» می‌گوییم. با حذف آن‌ها، معادلهٔ یونی خالص به دست می‌آید:
$\mathrm{H^+(aq)+OH^-(aq)\rightarrow H_2O(l)}$
پس عبارت اول درست است. کتاب نیز در توضیح همین واکنش، باقی‌ماندن یون‌های سدیم و کلرید را بیان می‌کند (شیمی ۳، صفحه‌های ۳۰–۳۱). توجه کنید که $\mathrm{H^+(aq)}$ نماد ساده‌شدهٔ یون هیدرونیوم در آب است (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۵).

بررسی گزینهٔ دوم:
برای یک اسید تک‌پروتون‌دار، اگر سهم یونش آب ناچیز باشد، رابطهٔ غلظت یون هیدرونیوم با درجهٔ یونش و غلظت اولیه چنین است:
$[\mathrm{H^+}]=\alpha C$
پس از $\alpha_{\mathrm{HA}}=2\alpha_{\mathrm{HX}}$، بدون دانستن غلظت‌های اولیه نمی‌توان ترتیب $\mathrm{pH}$ دو محلول را تعیین کرد. حتی اگر غلظت‌های اولیه برابر باشند، داریم:
$[\mathrm{H^+}]_{\mathrm{HA}}=2[\mathrm{H^+}]_{\mathrm{HX}}$
از آنجا که $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^+}]$، در این حالت $\mathrm{pH}$ محلول اسید $\mathrm{HA}$ کمتر است، نه بیشتر. بنابراین ادعای «به یقین بیشتر» نادرست است.

بررسی گزینهٔ سوم:
در دمای یکسان، حاصل‌ضرب غلظت یون‌های هیدرونیوم و هیدروکسید ثابت است. اگر داشته باشیم:
$\mathrm{pH}_{\mathrm{DOH}}=\mathrm{pH}_{\mathrm{AOH}}+1$
آنگاه:
$[\mathrm{H^+}]_{\mathrm{DOH}}=\dfrac{[\mathrm{H^+}]_{\mathrm{AOH}}}{10}$
در نتیجه:
$[\mathrm{OH^-}]_{\mathrm{DOH}}=10[\mathrm{OH^-}]_{\mathrm{AOH}}$
بنابراین گزینه نسبت غلظت‌های هیدروکسید را وارونه بیان کرده است.

بررسی گزینهٔ چهارم:
بزرگ‌تر بودن $K_b$ نشان‌دهندهٔ قدرت بازی بیشتر است؛ اما ثابت تعادل، وضعیت تعادل را توصیف می‌کند و به‌تنهایی اطلاعاتی دربارهٔ زمان رسیدن به تعادل نمی‌دهد. همچنین برای مقایسهٔ شمار یون‌ها باید شرایط محلول‌ها، از جمله غلظت و حجم، مشخص باشد؛ کتاب نیز مقایسهٔ شمار یون‌ها و قدرت الکترولیت‌ها را در شرایط یکسان انجام می‌دهد (شیمی ۳، صفحه‌های ۱۷–۱۸). پس این عبارت به‌صورت کلی درست نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱

نکتهٔ اصلی این است که صورت سؤال قدر مطلق پتانسیل‌های کاهشی را داده است؛ بنابراین ابتدا باید علامت آن‌ها را مشخص کنیم.

گام اول: تعیین علامت پتانسیل نیم‌سلول $\mathrm{Y}$
در سلول گالوانی، کاتیون‌ها به سوی کاتد حرکت می‌کنند. پس حرکت یون‌های $\mathrm{H^+}$ به سوی نیم‌سلول $\mathrm{Y}$ نشان می‌دهد که این نیم‌سلول کاتد است. پتانسیل کاهشی کاتد از آند بیشتر است و پتانسیل استاندارد الکترود هیدروژن نیز صفر تعریف می‌شود (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۶–۴۸). بنابراین:
$E^\circ_{\mathrm{Y^{2+}/Y}}>E^\circ_{\mathrm{H^+/H_2}}=0$
پس:
$E^\circ_{\mathrm{Y^{2+}/Y}}=+0.34\,\mathrm{V}$

گام دوم: تعیین علامت پتانسیل نیم‌سلول $\mathrm{X}$
نگهداری محلول $\mathrm{XCl_2(aq)}$ در ظرفی از جنس $\mathrm{Y}$ یعنی یون‌های $\mathrm{X^{2+}}$ نمی‌توانند فلز ظرف را به‌طور خودبه‌خودی اکسید کنند. بررسی امکان نگهداری محلول در ظرف فلزی بر همین مقایسهٔ پتانسیل‌های کاهشی استوار است (شیمی ۳، صفحهٔ ۶۴).

واکنش احتمالیِ خوردگی ظرف چنین است:
$\mathrm{X^{2+}(aq)+Y(s)\rightarrow X(s)+Y^{2+}(aq)}$
اگر پتانسیل $\mathrm{X}$ مثبت بود، برای این واکنش داشتیم:
$E^\circ=0.40-0.34=+0.06\,\mathrm{V}$
در این صورت واکنش خودبه‌خودی بود و ظرف خورده می‌شد؛ برخلاف دادهٔ سؤال. پس علامت پتانسیل $\mathrm{X}$ منفی است:
$E^\circ_{\mathrm{X^{2+}/X}}=-0.40\,\mathrm{V}$

گام سوم: تعیین آند و کاتد و محاسبهٔ نیروی الکتروموتوری
نیم‌سلول با پتانسیل کاهشی بیشتر، کاتد است؛ بنابراین $\mathrm{Y}$ کاتد و $\mathrm{X}$ آند خواهد بود. نیم‌واکنش‌ها عبارت‌اند از:

آند: $\mathrm{X(s)\rightarrow X^{2+}(aq)+2e^-}$

کاتد: $\mathrm{Y^{2+}(aq)+2e^-\rightarrow Y(s)}$

واکنش کلی:
$\mathrm{X(s)+Y^{2+}(aq)\rightarrow X^{2+}(aq)+Y(s)}$

رابطهٔ محاسبهٔ نیروی الکتروموتوری با استفاده از پتانسیل‌های کاهشی استاندارد چنین است (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۸):
$\mathrm{emf}=E^\circ_{\text{کاتد}}-E^\circ_{\text{آند}}$
$\mathrm{emf}=(+0.34)-(-0.40)=0.74\,\mathrm{V}$
پس مقدار نیروی الکتروموتوریِ ذکرشده در گزینهٔ اول درست است.

بررسی سایر گزاره‌ها: در واکنش کلی، به‌ازای پیشرفت مولی واکنشِ نوشته‌شده، $2$ مول الکترون مبادله می‌شود و $\mathrm{X}$ کاهنده است. همچنین پتانسیل کاهشی بالاترِ $\mathrm{Y^{2+}/Y}$ نشان می‌دهد که $\mathrm{Y^{2+}}$ از $\mathrm{X^{2+}}$ اکسندهٔ قوی‌تری است (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۶–۴۷).

دقت اصطلاحی دربارهٔ گزینهٔ سوم: الکترون‌ها در مدار خارجی از آند، یعنی $\mathrm{X}$، به کاتد، یعنی $\mathrm{Y}$، حرکت می‌کنند. پاسخ تأییدشدهٔ سؤال بر این برداشت استوار است که منظور از «جهت جریان»، جهت جریان الکترون‌هاست؛ اما جهت قراردادی جریان الکتریکی برعکس، از $\mathrm{Y}$ به $\mathrm{X}$ است. بنابراین اگر عبارت گزینهٔ سوم را به معنای دقیقِ جریان قراردادی بخوانیم، آن گزینه نیز درست است و صورت سؤال ابهام اصطلاحی دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۱

برای یافتن عبارت نادرست، نیم‌واکنش‌های دو سلول را مقایسه می‌کنیم. در هر سلول الکتروشیمیایی، آند محل اکسایش و کاتد محل کاهش است؛ یعنی در آند الکترون تولید و در کاتد مصرف می‌شود (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۵).

گام اول: نیم‌واکنش‌های برقکافت آب
با موازنهٔ اتم‌ها و بار الکتریکی در نیم‌واکنش‌های داده‌شده در کتاب، داریم (شیمی ۳، صفحه‌های ۵۴–۵۵):

آند:
$\mathrm{2H_2O(l)\rightarrow O_2(g)+4H^+(aq)+4e^-}$

کاتد:
$\mathrm{2H_2O(l)+2e^-\rightarrow H_2(g)+2OH^-(aq)}$

پس در آند، اکسیژن و در کاتد، هیدروژن تولید می‌شود.

گام دوم: نیم‌واکنش‌های سلول سوختی هیدروژن ـ اکسیژن
در سلول سوختی کتاب، هیدروژن در آند اکسایش می‌یابد و اکسیژن در کاتد کاهش می‌یابد و آب تشکیل می‌شود (شیمی ۳، صفحهٔ ۵۲). نیم‌واکنش‌ها با کوچک‌ترین ضرایب صحیح چنین‌اند:

آند:
$\mathrm{H_2(g)\rightarrow 2H^+(aq)+2e^-}$

کاتد:
$\mathrm{O_2(g)+4H^+(aq)+4e^-\rightarrow 2H_2O(g)}$

گام سوم: بررسی عبارت‌ها

• عبارت اول درست است: مطابق نیم‌واکنش‌ها، فراوردهٔ گازی کاتد برقکافت، هیدروژن است و در کاتد سلول سوختی، آب تشکیل می‌شود.

• عبارت دوم در تعبیر مورد نظر سؤال درست است: منظور از «جهت جریان» در این عبارت، جهت حرکت الکترون‌هاست، نه جهت قراردادی جریان. در برقکافت، آند به قطب مثبت و کاتد به قطب منفی منبع متصل است؛ الکترون‌های آزادشده در آند به قطب مثبت منبع می‌روند و منبع از قطب منفی خود به کاتد الکترون می‌رساند. بنابراین الکترون‌ها مستقیماً از درون محلول از آند به کاتد حرکت نمی‌کنند؛ رسانش در محلول بر عهدهٔ یون‌هاست (شیمی ۳، صفحه‌های ۵۴–۵۵). در سلول سوختی نیز الکترون‌ها در مدار بیرونی از آندِ منفی به کاتدِ مثبت می‌روند. جهت قراردادی جریان، خلاف جهت حرکت الکترون‌هاست.

• عبارت سوم درست است: یکی از فراورده‌های آند برقکافت، اکسیژن است و گاز ورودی به آند سلول سوختی، هیدروژن است. این دو گاز طبق واکنش زیر آب تولید می‌کنند (شیمی ۳، صفحهٔ ۵۲):

$\mathrm{2H_2(g)+O_2(g)\rightarrow 2H_2O(g)}$

• عبارت چهارم نادرست است: در نیم‌واکنش آندی برقکافت آب، ضریب الکترون $4$ و در نیم‌واکنش کاتدی سلول سوختی نیز ضریب الکترون $4$ است. بنابراین نسبت آن‌ها برابر است با:

$\dfrac{n(e^-)_{\text{آند برقکافت}}}{n(e^-)_{\text{کاتد سلول سوختی}}}=\dfrac{4}{4}=1$
پس شمار الکترون‌ها برابر است، نه دو برابر. نکتهٔ مهم این است که مقایسه باید پس از موازنه با کوچک‌ترین ضرایب صحیح انجام شود؛ نیم‌واکنش‌ها نیز باید هم از نظر اتم‌ها و هم از نظر بار موازنه باشند (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۰).

پاسخ: گزینهٔ ۴

چون سؤال «مورد نادرست» را می‌خواهد، باید درستی هر عبارت را بررسی کنیم.

۱) گرافن تنها یک لایه از اتم‌های کربن است؛ بنابراین ضخامت آن در مقیاس اندازهٔ یک اتم کربن قرار دارد (شیمی ۳، صفحهٔ ۷۲–۷۳). پس شعاع اتمی کربن معیار مناسبی برای بیان مقیاس ضخامت آن است. دقت کنید که «معیار مناسب» به معنی برابر بودن دقیق ضخامت با شعاع اتمی نیست؛ بنابراین این عبارت درست است.

۲) در بررسی معمول شناوری، باید چگالی گرافیت را با چگالی آب مقایسه کرد. چگالی گرافیت بیشتر از آب است؛ یعنی $\rho_{\text{گرافیت}}>\rho_{\text{آب}}$. پس تکهٔ گرافیت، بدون تکیه‌گاه یا عامل نگه‌دارندهٔ دیگر، در آب فرو می‌رود. کوچک‌بودن تکه نیز چگالی آن را کم نمی‌کند، زیرا با کاهش حجم، جرم هم به همان نسبت کاهش می‌یابد: $\rho=\frac{m}{V}$. بنابراین این عبارت، در معنای معمول شناوری در آب، نادرست است. نگه‌داشتن احتمالی ذره‌ای روی سطح آب با کمک کشش سطحی، موضوعی جدا از این مقایسهٔ چگالی است.

۳) در گرافن، اتم‌های کربن با پیوندهای اشتراکی، حلقه‌های شش‌گوشه در یک لایه تشکیل می‌دهند. همین ساختار نشان می‌دهد که پیوندهای اشتراکی یک جامد کووالانسی می‌توانند در یک صفحه قرار بگیرند؛ پس این عبارت درست است (شیمی ۳، صفحهٔ ۷۲–۷۳).

۴) سیلیسیم خالص جامدی کووالانسی با شبکهٔ سه‌بعدی است؛ هر اتم سیلیسیم با چهار اتم مجاور پیوند اشتراکی دارد و این اتصال‌ها در سراسر بلور ادامه می‌یابند. این ساختار با تعریف جامد کووالانسی، یعنی مجموعهٔ گسترده‌ای از اتم‌های متصل با پیوندهای اشتراکی، سازگار است (شیمی ۳، صفحهٔ ۷۰–۷۱). پس عبارت چهارم نیز درست است.

پاسخ: گزینهٔ ۲

۱. شناسایی مولکول جدید: ساختار لوویس کربونیل سولفید به‌صورت $\mathrm{O=C=S}$ است. با جایگزینی گوگرد با اکسیژن، کربن‌دی‌اکسید با ساختار $\mathrm{O=C=O}$ به دست می‌آید. هر دو مولکول خطی‌اند.

۲. مقایسهٔ گشتاور دوقطبی: در کربونیل سولفید، دو انتهای مولکول متفاوت‌اند و توزیع بار متقارن نیست؛ بنابراین اثر دوقطبی‌های پیوندی کاملاً خنثی نمی‌شود و مولکول قطبی است. در کربن‌دی‌اکسید، دو پیوند یکسان در جهت‌های مخالف قرار دارند و اثر یکدیگر را خنثی می‌کنند. کتاب نیز گشتاور دوقطبی کربن‌دی‌اکسید را به دلیل تقارن توزیع بار، صفر معرفی می‌کند (شیمی ۳، صفحهٔ ۷۶–۷۷). پس:
$\mu_{\mathrm{COS}}>0\quad\longrightarrow\quad\mu_{\mathrm{CO_2}}=0$
بنابراین گشتاور دوقطبی تغییر می‌کند و عبارت گزینهٔ ۱ درست است.

۳. بررسی بار جزئی اتم مرکزی: اتم مرکزی در هر دو مولکول کربن است و بار جزئی مثبت، یعنی $\delta^+$، دارد. در نتیجه علامت بار جزئی آن عوض نمی‌شود. توجه کنید که صفر بودن گشتاور دوقطبی کل مولکول، به معنای نبود بارهای جزئی روی اتم‌ها نیست؛ کربن‌دی‌اکسید نمونهٔ روشن این موضوع است (شیمی ۳، صفحهٔ ۷۶–۷۷).

۴. شمارش جفت‌الکترون‌های ناپیوندی: مطابق ساختار لوویس، کربن در هیچ‌یک جفت ناپیوندی ندارد و هر اتم انتهایی دارای دو جفت ناپیوندی است. بنابراین در هر دو مولکول، شمار کل این جفت‌ها برابر است با:
$2+0+2=4$
پس کاهش رخ نمی‌دهد. مبنای این شمارش، نمایش جفت‌های پیوندی و ناپیوندی در ساختار لوویس است (شیمی ۳، صفحهٔ ۷۵).

۵. مقایسهٔ جاذبه‌های بین‌مولکولی: قوی‌تر بودن یک پیوند درون مولکول را نباید با قوی‌تر بودن جاذبهٔ میان مولکول‌ها یکی دانست. با این جایگزینی، مولکول قطبی به مولکولی ناقطبی تبدیل می‌شود و جاذبهٔ دوقطبی–دوقطبی دائمی از بین می‌رود؛ همچنین ابر الکترونی کوچک‌تر، نیروهای پراکندگی ضعیف‌تری ایجاد می‌کند. بنابراین افزایش قدرت نیروهای بین‌مولکولی درست نیست. کتاب نیز رفتار فیزیکی مواد مولکولی را وابسته به نوع و قدرت نیروهای بین‌مولکولی می‌داند (شیمی ۳، صفحهٔ ۷۳–۷۴).

پاسخ: گزینهٔ ۱

۱. فاصله‌های نمودار را مشخص می‌کنیم. انرژی فعال‌سازی، اختلاف سطح انرژی قله و واکنش‌دهنده‌هاست؛ یعنی انرژی لازم برای رسیدن واکنش‌دهنده‌ها به بالای سد انرژی (شیمی ۳، صفحهٔ ۹۷):
$E_a=E_{\text{قله}}-E_{\text{واکنش‌دهنده‌ها}}=60\,\mathrm{kJ}$

۲. چون واکنش گرماده است، فراورده‌ها در سطح انرژی پایین‌تری از واکنش‌دهنده‌ها قرار دارند و آنتالپی واکنش منفی است. این ویژگی در نمودار واکنش گرمادهٔ کتاب نیز دیده می‌شود (شیمی ۳، صفحهٔ ۹۷). اگر اندازهٔ آنتالپی را $x=|\Delta H|$ بنامیم، فاصلهٔ قله تا فراورده‌ها برابر است با:
$E_{\text{قله}}-E_{\text{فراورده‌ها}}=E_a+x$

۳. طبق دادهٔ سؤال، همین فاصله دو برابر اندازهٔ آنتالپی است؛ پس:
$E_a+x=2x$
$60\,\mathrm{kJ}+x=2x$
$x=60\,\mathrm{kJ}$

۴. با توجه به گرماده بودن واکنش، علامت آنتالپی منفی است:
$\Delta H=-x=-60\,\mathrm{kJ}$

ضریب واکنش‌دهنده در معادله، عامل اضافی برای ضرب یا تقسیم این نتیجه نیست؛ داده‌های نمودار به واکنشِ نوشته‌شده مربوط‌اند.

پاسخ: گزینهٔ ۳

گام اول ـ قواعد اثر دما و حجم را یادآوری می‌کنیم.

افزایش حجم در دمای ثابت، تعادل گازی را به سمت دارای مول‌های گازی بیشتر می‌برد؛ کاهش حجم نیز سمت دارای مول‌های گازی کمتر را تقویت می‌کند. منظور از مقایسهٔ مول‌های گازی دو طرف، مقایسهٔ مجموع ضرایب استوکیومتری مواد گازی در معادلهٔ موازنه‌شده است، نه مقدار واقعی مواد موجود در ظرف (شیمی ۳، صفحه‌های ۱۰۶ و ۱۰۷).

افزایش دما تعادل را در جهت مصرف گرما جابه‌جا می‌کند؛ بنابراین در واکنش گرماگیر، جهت رفت و در واکنش گرماده، جهت برگشت تقویت می‌شود. همچنین افزایش دما برای واکنش گرماگیر باعث افزایش $K$ و برای واکنش گرماده باعث کاهش $K$ می‌شود (شیمی ۳، صفحه‌های ۱۰۷ و ۱۰۸).

گام دوم ـ شرط اصلی سؤال را به کار می‌بریم.

طبق صورت سؤال، افزایش حجم و افزایش دما، هرکدام تعادل را به یک سمت می‌برند. پس دو حالت داریم:

• اگر واکنش گرماده باشد، افزایش دما تعادل را به سمت واکنش‌دهنده‌ها می‌برد. در نتیجه، افزایش حجم نیز باید همین سمت را تقویت کند؛ پس سمت واکنش‌دهنده‌ها مول‌های گازی بیشتری دارد.

• اگر واکنش گرماگیر باشد، افزایش دما تعادل را به سمت فراورده‌ها می‌برد. بنابراین، افزایش حجم نیز باید همین سمت را تقویت کند؛ پس سمت فراورده‌ها مول‌های گازی بیشتری دارد.

گام سوم ـ عبارت گزینهٔ چهارم را بررسی می‌کنیم.

اگر با افزایش دما، ثابت تعادل کوچک‌تر شود، واکنشِ رفت گرماده است. مطابق حالت اول، سمت واکنش‌دهنده‌ها مول‌های گازی بیشتر و سمت فراورده‌ها مول‌های گازی کمتری دارد. اکنون کاهش حجم، تعادل را به سمت مول‌های گازی کمتر، یعنی فراورده‌ها، جابه‌جا می‌کند؛ در نتیجه مقدار فراورده‌ها افزایش و مقدار واکنش‌دهنده‌ها کاهش می‌یابد و درصد مولی مجموع فراورده‌ها بیشتر می‌شود. پس عبارت گزینهٔ چهارم درست است.

پاسخ: گزینهٔ ۴

گام اول: عبارت ثابت تعادل را بنویسیم.
برای واکنش $2\mathrm{SO_3(g)}\rightleftharpoons2\mathrm{SO_2(g)}+\mathrm{O_2(g)}$، غلظت فراورده‌ها در صورت و غلظت واکنش‌دهنده در مخرج قرار می‌گیرد و ضریب هر ماده، توان غلظت آن است:
$K=\dfrac{[\mathrm{SO_2}]^2[\mathrm{O_2}]}{[\mathrm{SO_3}]^2}$.
همین واکنش و نوشتن عبارت ثابت تعادل آن در بخش «با هم بیندیشیم» کتاب آمده است (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۰۸).

گام دوم: مقدار مول مواد را در تعادل تعیین کنیم.
در آغاز فقط $0.9\,\mathrm{mol}$ گوگرد تری‌اکسید داریم. اگر تا رسیدن به تعادل، $x\,\mathrm{mol}$ اکسیژن تولید شود، طبق نسبت ضرایب واکنش، $2x\,\mathrm{mol}$ گوگرد دی‌اکسید تولید و $2x\,\mathrm{mol}$ گوگرد تری‌اکسید مصرف می‌شود. بنابراین:
$n(\mathrm{SO_3})=(0.9-2x)\,\mathrm{mol}$،
$n(\mathrm{SO_2})=2x\,\mathrm{mol}$،
$n(\mathrm{O_2})=x\,\mathrm{mol}$.

طبق شرط سؤال، مجموع مول‌های فراورده‌ها سه برابر مول‌های واکنش‌دهندهٔ باقی‌مانده است؛ پس:
$2x+x=3(0.9-2x)$
$3x=2.7-6x\quad\Rightarrow\quad9x=2.7\quad\Rightarrow\quad x=0.3$.
در نتیجه، مقدارهای تعادلی عبارت‌اند از:
$n(\mathrm{SO_3})=0.3\,\mathrm{mol}$، $n(\mathrm{SO_2})=0.6\,\mathrm{mol}$ و $n(\mathrm{O_2})=0.3\,\mathrm{mol}$.

گام سوم: مول‌ها را به غلظت تبدیل کنیم.
در عبارت ثابت تعادل باید غلظت مولی را قرار دهیم، نه مقدار مول را. اهمیت ارتباط حجم و غلظت در تعادل‌های گازی نیز در کتاب بررسی شده است (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۰۶). با توجه به حجم $2\,\mathrm{L}$ ظرف:
$[\mathrm{SO_3}]=\dfrac{0.3}{2}=0.15\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$،
$[\mathrm{SO_2}]=\dfrac{0.6}{2}=0.30\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$،
$[\mathrm{O_2}]=\dfrac{0.3}{2}=0.15\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$.

گام چهارم: ثابت تعادل را حساب کنیم.
$K=\dfrac{(0.30)^2(0.15)}{(0.15)^2}=\left(\dfrac{0.30}{0.15}\right)^2(0.15)=4\times0.15=0.6$.

پاسخ: گزینهٔ ۲