سوال ۸۹ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی، تفاوت «ظرفیت گرمایی» با «گرمای ویژه» است. طبق تعریف کتاب، ظرفیت گرمایی نمونه، گرمای لازم برای افزایش دمای آن به اندازهٔ یک درجه است؛ گرمای ویژه نیز ظرفیت گرمایی واحد جرم ماده را نشان می‌دهد. بنابراین $C=mc$ و در نتیجه $\frac{C}{c}=m$ است (شیمی ۲، صفحه‌های ۵۸–۵۹).

همچنین برای گرم کردن ماده بدون تغییر حالت داریم: $Q=mc\Delta\theta$ (شیمی ۲، صفحه‌های ۵۹–۶۰).

داده‌های سؤال عبارت‌اند از: $m_M=m_X$ و $c_M=2c_X$. پس با تقسیم رابطهٔ گرما برای دو مایع بر یکدیگر می‌نویسیم:
$\frac{Q_M}{Q_X}=\frac{m_Mc_M\Delta\theta_M}{m_Xc_X\Delta\theta_X}=2\frac{\Delta\theta_M}{\Delta\theta_X}$.

اکنون گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:

گزینهٔ ۱: اگر گرمای دریافتی برابر باشد، $Q_M=Q_X$؛ بنابراین $1=2\frac{\Delta\theta_M}{\Delta\theta_X}$ و در نتیجه $\Delta\theta_M=\frac{1}{2}\Delta\theta_X$. پس این عبارت درست است.

گزینهٔ ۲: اگر $\Delta\theta_X=4\Delta\theta_M$ باشد، خواهیم داشت: $\frac{Q_M}{Q_X}=2\times\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$. پس این عبارت نیز درست است.

گزینهٔ ۳: در برداشت موردنظر سؤال، دو مایع از دمای آغازین یکسان به دمای نهایی یکسان می‌رسند؛ بنابراین تغییر دمای آن‌ها برابر است و $\frac{Q_M}{Q_X}=2$. پس این عبارت درست است. توجه کن که برابر بودن دمای نهایی، به‌تنهایی و بدون یکسان بودن دمای آغازین، برای برابر دانستن تغییر دما کافی نیست.

گزینهٔ ۴: نسبت ظرفیت گرمایی به گرمای ویژه، برابر جرم نمونه است؛ پس $\frac{C_M}{c_M}=m_M$ و $\frac{C_X}{c_X}=m_X$. چون جرم دو نمونه برابر است، این دو نسبت نیز برابرند، نه اینکه نسبت مربوط به مایع $M$ نصف دیگری باشد. برابر بودن گرمای داده‌شده نیز این نتیجه را تغییر نمی‌دهد؛ بنابراین این عبارت نادرست است.

پاسخ: گزینهٔ ۴