سوال ۸۱ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

برای جبران ردپای موردنظر سؤال، باید جرم کربن‌دی‌اکسید حاصل از مصرف گلوکز در یک سال را به دست آوریم و آن را با ظرفیت جذب سالانهٔ هر درخت مقایسه کنیم.

گام اول: موازنهٔ واکنش
طبق قانون پایستگی جرم، شمار اتم‌های هر عنصر باید در دو سوی معادله برابر باشد (شیمی ۱، صفحه‌های ۶۳–۶۴). با موازنهٔ کربن، هیدروژن و سپس اکسیژن داریم:
$\mathrm{C_6H_{12}O_6(aq)+6O_2(g)\rightarrow 6CO_2(g)+6H_2O(l)}$
بنابراین، از اکسایش هر مول گلوکز، شش مول کربن‌دی‌اکسید تولید می‌شود. کاربرد نسبت‌های مولی در واکنش اکسایش گلوکز در کتاب نیز بررسی شده است (شیمی ۱، صفحهٔ ۸۰).

گام دوم: محاسبهٔ مقدار کربن‌دی‌اکسید روزانه
جرم مولی گلوکز و کربن‌دی‌اکسید عبارت‌اند از:
$M(\mathrm{C_6H_{12}O_6})=6(12)+12(1)+6(16)=180\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$
$M(\mathrm{CO_2})=12+2(16)=44\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$
پس مقدار گلوکز مصرفی روزانه برابر است با:
$n(\mathrm{C_6H_{12}O_6})=\frac{450}{180}=2.5\,\mathrm{mol}$
با استفاده از نسبت مولی معادله:
$n(\mathrm{CO_2})=6\times2.5=15\,\mathrm{mol}$
در نتیجه، جرم کربن‌دی‌اکسید تولیدشده در هر شبانه‌روز برابر است با:
$m(\mathrm{CO_2})=15\times44=660\,\mathrm{g}=0.660\,\mathrm{kg}$

گام سوم: محاسبهٔ تولید سالانه و تعداد درخت‌ها
با درنظرگرفتن سالِ $365$ روزه:
$m_{\text{سالانه}}=0.660\times365=240.9\,\mathrm{kg}$
هر درخت در سال $22\,\mathrm{kg}$ کربن‌دی‌اکسید مصرف می‌کند؛ بنابراین:
$N=\frac{240.9}{22}=10.95$
تعداد درخت‌ها باید عدد صحیح باشد و جذب آن‌ها تمام کربن‌دی‌اکسید تولیدی را پوشش دهد؛ پس دست‌کم $11$ درخت لازم است.

پاسخ: گزینهٔ ۴