سوال ۱۳۲ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است دو الگوی «سه فرد» و «یک فرد و دو زوج» را هم‌احتمال فرض کنید و به $\frac{1}{2}$ برسید؛ اما تعداد انتخاب‌های این دو الگو به‌ترتیب $10$ و $30$ است، نه برابر.
• گزینهٔ ۳: اگر تعداد روش‌های انتخاب دو کارت زوج را به‌اشتباه $4$ به‌جای $\binom{4}{2}=6$ بگیرید، احتمال را $\frac{10}{10+5\times4}=\frac{1}{3}$ به دست می‌آورید. برای انتخاب دو کارت زوج باید از ترکیب استفاده کرد.
• گزینهٔ ۴: اگر در مخرج، به‌جای الگوی «یک فرد و دو زوج»، الگوی «دو فرد و یک زوج» را بشمارید، به $\frac{10}{10+\binom{5}{2}\binom{4}{1}}=\frac{1}{5}$ می‌رسید؛ درحالی‌که مجموع اعداد در الگوی دوم زوج است و شرط سؤال را ندارد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. تعریف احتمال شرطی را در ریاضی ۲، صفحهٔ ۱۴۵ مرور کنید: وقتی فرد بودن مجموع معلوم است، فضای شمارش فقط انتخاب‌هایی است که این شرط را دارند.
2. مجموع سه عدد زمانی فرد است که تعداد اعداد فردِ انتخاب‌شده، یک یا سه باشد. این دو الگو را جداگانه و با توجه به وجود پنج کارت فرد و چهار کارت زوج بشمارید.
3. برای الگوی سه فرد، $\binom{5}{3}$ حالت و برای الگوی یک فرد و دو زوج، $\binom{5}{1}\binom{4}{2}$ حالت دارید. تعداد حالت‌های مطلوب را بر مجموع تعداد حالت‌های این دو الگو تقسیم کنید.