سوال ۱۳۵ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است با اشتباه در جمع ضرایب پس از عامل‌گیری، این گزینه انتخاب شود؛ اما با قرار دادن $x=1$، مقدار کسر برابر $\frac{104}{3}$ می‌شود، نه $52$.
• گزینهٔ ۳: نادیده گرفتن جابه‌جایی توان در عامل $2^{x-2}$ می‌تواند به انتخاب نادرست این گزینه بینجامد. با جای‌گذاری $x=3$، مقدار کسر $78$ است و تساوی سؤال برقرار نمی‌شود.
• گزینهٔ ۴: ممکن است دانش‌آموز پس از رسیدن به $\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{9}{4}$، مخرج را به‌جای توان مشترک صورت و مخرج، پاسخ بگیرد؛ درحالی‌که $\frac{9}{4}=\left(\frac{3}{2}\right)^2$ است، نه $\left(\frac{3}{2}\right)^4$.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. قانون $a^{x+k}=a^x a^k$ را از بخش توان‌های حقیقی به یاد بیاورید؛ با عامل‌گیری، جمع توان‌ها به حاصل‌ضرب تبدیل می‌شود.
2. در صورت از $3^x$ و در مخرج از $2^{x-2}$ عامل بگیرید. مجموع ضرایب باقی‌مانده در صورت $364$ و در مخرج $63$ است.
3. پس از ساده‌سازی به $\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{9}{4}$ می‌رسید. طرف راست را به‌صورت توانی از پایهٔ طرف چپ بنویسید و از یک‌به‌یک بودن تابع نمایی استفاده کنید.