سوال ۱۲۵ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است با تقسیم دو طرف معادلهٔ ساده‌شده بر $x$، ریشهٔ $x=0$ حذف شود و هیچ جواب معتبری باقی نماند. این تقسیم بدون بررسی حالت $x=0$ مجاز نیست؛ این مقدار در معادلهٔ اصلی صدق می‌کند.
• گزینهٔ ۳: اگر ریشهٔ $x=2$ حاصل از شاخهٔ $x<0$ را بدون بررسی شرط شاخه بپذیریم، دو جواب می‌شماریم. اما این ریشه با شرط همان شاخه ناسازگار است و در معادلهٔ اصلی نیز صدق نمی‌کند.
• گزینهٔ ۴: ممکن است همهٔ ریشه‌های حاصل از دو حالت را بدون کنترل و حذف تکرار بشماریم. در این صورت، هم ریشهٔ نامعتبر $x=2$ پذیرفته می‌شود و هم $x=0$ دوبار شمرده می‌شود؛ درحالی‌که باید جواب‌های معتبر و متمایز را شمرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. روش حل معادلات نمایی با هم‌پایه‌کردن دو طرف و استفاده از یک‌به‌یک بودن تابع نمایی را به یاد بیاورید.
2. عدد اعشاریِ پایهٔ سمت راست را به صورت $\frac14=2^{-2}$ بنویسید؛ سپس توان‌های دو طرف را برابر قرار دهید.
3. پس از ساده‌سازی، به $x^2-x+|x|=0$ می‌رسید. حالت‌های $x\geq0$ و $x<0$ را جدا بررسی کنید و هر ریشه را با شرط شاخهٔ خودش بسنجید.