دانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه بگیر، و اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسد ۲ میلیون تومان دیگرجدول دانشگاه‌هادانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه همین حالا، و ۲ میلیون تومان دیگر اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسدجدول دانشگاه‌ها
1xAi
کنکور تجربی ۱۳۹۸ · ریاضی

سوال ۱۴۸ ریاضی کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

سوال ۱۴۸ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۳۹۸، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۱۴۸ · ریاضی

کنکور تجربی ۱۳۹۸ · سوال ۱۴۸ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۳ · فصل ۴: مشتق

اگر g(x)=2x+1x−1g(x)=\frac{2x+1}{x-1} و (f∘g)′(2)=6(f\circ g)'(2)=6 باشد، f′(Δ)f'(\Delta) کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: −2-2
  2. گزینهٔ ۲: −1-1
  3. گزینهٔ ۳: 22
  4. گزینهٔ ۴: 33
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

نکتهٔ نگارشی: با توجه به داده‌ها و پاسخ تأییدشده، نماد Δ\Delta در صورت سؤال، بازنویسی نادرست رقم 55 است و منظور، محاسبهٔ f′(5)f'(5) است.

گام اول ـ تعیین ورودی تابع بیرونی:
در تابع مرکب، ورودی تابع ff برابر خروجی تابع gg است؛ بنابراین:
g(2)=2×2+12−1=5g(2)=\frac{2\times2+1}{2-1}=5.

گام دوم ـ محاسبهٔ مشتق تابع داخلی:
با استفاده از قاعدهٔ مشتق خارج‌قسمت، همانند روش به‌کاررفته در مثال تابع مرکب کسری کتاب (ریاضی ۳، صفحهٔ ۸۸)، داریم:
g′(x)=2(x−1)−(2x+1)(x−1)2=−3(x−1)2g'(x)=\frac{2(x-1)-(2x+1)}{(x-1)^2}=\frac{-3}{(x-1)^2}.
پس:
g′(2)=−3(2−1)2=−3g'(2)=\frac{-3}{(2-1)^2}=-3.

گام سوم ـ استفاده از قاعدهٔ زنجیری:
طبق قاعدهٔ مشتق تابع مرکب (ریاضی ۳، صفحه‌های ۸۷–۸۸):
(f∘g)′(x)=g′(x)f′(g(x))(f\circ g)'(x)=g'(x)f'(g(x)).
در نتیجه، در نقطهٔ x=2x=2 داریم:
6=(−3)f′(5)6=(-3)f'(5).
با تقسیم دو طرف بر −3-3:
f′(5)=6−3=−2f'(5)=\frac{6}{-3}=-2.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

  • گزینهٔ ۲: ممکن است بر اثر اشتباه در محاسبهٔ مشتق تابع کسری، ضریب نادرستی در قاعدهٔ زنجیری قرار دهید. مشتق تابع داخلی در نقطهٔ موردنظر g′(2)=−3g'(2)=-3 است؛ بنابراین مقدار −1-1 شرط 6=g′(2)f′(5)6=g'(2)f'(5) را برقرار نمی‌کند.
  • گزینهٔ ۳: این انتخاب معمولاً از حذف علامت منفی مشتق تابع داخلی ناشی می‌شود. چون g′(2)g'(2) منفی و مشتق تابع مرکب مثبت است، مشتق تابع بیرونی در نقطهٔ موردنظر باید منفی باشد.
  • گزینهٔ ۴: ممکن است قدرمطلق مشتق تابع داخلی را به‌جای مشتق تابع بیرونی گزارش کنید. در قاعدهٔ زنجیری باید مشتق تابع مرکب را بر مشتق تابع داخلی تقسیم کرد، نه اینکه خود آن ضریب را پاسخ گرفت.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

  1. قاعدهٔ زنجیری در بخش مشتق تابع مرکب را مرور کنید: مشتق ترکیب، حاصل‌ضرب مشتق تابع داخلی در مشتق تابع بیرونی در ورودی مناسب است.
  2. ابتدا g(2)g(2) و g′(2)g'(2) را جداگانه محاسبه کنید؛ برای محاسبهٔ دومی از قاعدهٔ مشتق خارج‌قسمت استفاده کنید.
  3. در رابطهٔ 6=g′(2)f′(g(2))6=g'(2)f'(g(2))، مقادیر محاسبه‌شدهٔ تابع داخلی و مشتق آن را جای‌گذاری کنید؛ سپس با تقسیم بر ضریب مشتق تابع بیرونی، مجهول را به دست آورید.

ریاضی ۳ · فصل ۴: مشتق

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «مشتق» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگانتمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

ریاضی · تجربی ۱۳۹۸

تمرین رایگان
تمرین در پنل یادگیری