سوال ۱۴۰ ریاضی کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

در این سؤال، منظور از گروه «بهتر»، گروهی با پراکندگی نسبی کمتر و در نتیجه نمرات مسئولیت‌پذیری همگن‌تر است؛ نه صرفاً گروهی که میانگین بالاتری دارد.

گام اول: انتخاب شاخص مناسب
چون میانگین دو گروه متفاوت است، برای مقایسهٔ پراکندگی نسبت به میانگین، ضریب تغییرات را حساب می‌کنیم. طبق تعریف کتاب:
$cv=\frac{\sigma}{\bar{X}}$
این شاخص معمولاً به‌صورت درصد بیان می‌شود (ریاضی ۲، صفحهٔ ۱۶۰–۱۶۱).

گام دوم: محاسبهٔ انحراف معیارها
انحراف معیار، جذر واریانس است (ریاضی ۲، صفحهٔ ۱۵۹–۱۶۰). بنابراین:
$\sigma_1=\sqrt{25}=5$
$\sigma_2=\sqrt{16}=4$

گام سوم: محاسبه و مقایسهٔ ضریب تغییرات
برای گروه اول:
$cv_1=\frac{5}{80}=0.0625=6.25\%$
برای گروه دوم:
$cv_2=\frac{4}{72}=\frac{1}{18}\approx0.0556=5.56\%$
پس:
$cv_2<cv_1$
بنابراین نمرات گروه دوم نسبت به میانگین خود پراکندگی کمتری دارند و این گروه، از نظر همگنی مسئولیت‌پذیری، بهتر است. توجه کنید که این نتیجه به معنای بالاتر بودن میانگین مسئولیت‌پذیری گروه دوم نیست؛ میانگین گروه اول بالاتر است، اما معیار موردنظر سؤال پراکندگی نسبی است.

پاسخ: گزینهٔ ۲