کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم · فیزیک

سوال ۵۶ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۵۶ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۶ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم · سوال ۵۶ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۳: نوسان و موج

معادلهٔ حرکت هماهنگ سادهٔ یک نوسانگر در SI به‌صورت $x=0/04\cos 50t$ است. سرعت نوسانگر در لحظهٔ $t=0/07\pi\,\mathrm{s}$ چند متر بر ثانیه است؟

گزینهٔ ۱: صفر
گزینهٔ ۲: $-1$
گزینهٔ ۳: ۱
گزینهٔ ۴: ۲

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. تعیین مشخصات نوسان

طبق رابطهٔ مکان ــ زمان حرکت هماهنگ ساده، $x=A\cos\omega t$ ، ضریب کسینوس دامنه و ضریب زمان در شناسهٔ آن بسامد زاویه‌ای است (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۶۳). بنابراین از معادلهٔ $x=0.04\cos(50t)$ داریم:

$A=0.04\,\mathrm{m},\qquad \omega=50\,\mathrm{rad/s}$

۲. تعیین مکان نوسانگر در لحظهٔ موردنظر

در زمان $t=0.07\pi\,\mathrm{s}$ ، فاز نوسان برابر است با:

$\omega t=50\times0.07\pi=\frac{7\pi}{2}$

پس:

$x=0.04\cos\frac{7\pi}{2}=0$

بنابراین نوسانگر در نقطهٔ تعادل است. طبق کتاب، تندی نوسانگر هنگام عبور از تعادل بیشینه است (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۶۳).

۳. محاسبهٔ اندازهٔ سرعت و تعیین جهت آن

تندی بیشینه از رابطهٔ زیر به دست می‌آید (فیزیک ۳ ریاضی، صفحه‌های ۶۶–۶۷):

$v_{\max}=A\omega=0.04\times50=2\,\mathrm{m/s}$

برای تعیین علامت سرعت، توجه می‌کنیم که فاز $\frac{7\pi}{2}$ با $\frac{3\pi}{2}$ هم‌ارز است. با افزایش فاز از $\frac{3\pi}{2}$ به سمت $2\pi$ ، مکان از صفر به سوی بیشینهٔ مثبت می‌رود؛ پس نوسانگر در جهت مثبت محور حرکت می‌کند. در نتیجه:

$v=+2\,\mathrm{m/s}$

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است دانش‌آموز صفر شدن مکان را با صفر شدن سرعت اشتباه بگیرد. در این لحظه نوسانگر از تعادل می‌گذرد و تندی‌اش بیشینه است؛ سرعت در نقاط بازگشت صفر می‌شود.
گزینهٔ ۲: این پاسخ می‌تواند حاصل نصف‌کردن اشتباه دامنه و منفی گرفتن جهت حرکت باشد. ضریب کسینوس خودِ دامنه است، نه فاصلهٔ دو انتهای مسیر؛ همچنین نوسانگر در این لحظه در جهت مثبت حرکت می‌کند.
گزینهٔ ۳: اگر ضریب کسینوس را فاصلهٔ دو انتهای مسیر بدانیم و برای یافتن دامنه آن را نصف کنیم، با استفاده از رابطهٔ $v_{\max}=A\omega$ به این پاسخ می‌رسیم. اما ضریب کسینوس مستقیماً دامنهٔ نوسان است و نباید نصف شود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

ویژگی سرعت در نقطهٔ تعادل و نقاط بازگشت را مرور کنید؛ در تعادل، اندازهٔ سرعت بیشینه است، نه صفر (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۶۳).
از مقایسهٔ معادلهٔ داده‌شده با $x=A\cos\omega t$ ، دامنه و بسامد زاویه‌ای را مشخص کنید؛ سپس مقدار $\omega t$ را در لحظهٔ خواسته‌شده بیابید.
فاز این لحظه با $\frac{3\pi}{2}$ هم‌ارز است؛ پس نوسانگر در تعادل قرار دارد. بررسی کنید پس از این فاز، مکان مثبت می‌شود یا منفی؛ سپس اندازهٔ سرعت را از $v_{\max}=A\omega$ به دست آورید.

فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۳: نوسان و موج

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «نوسان و موج» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری