سوالات کنکور انسانی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

اگر $A=\sqrt[7]{27\sqrt[3]{243}}\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{7}{3}}$ باشد، حاصل $(5+A)^{-\frac{1}{5}}$ کدام است؟

رضا و علی به‌ترتیب در دو شهر $A$ و $B$ ساکن هستند. رضا برای رفتن به شهر $B$ در مسیر اول، ۱۴ کیلومتر را در جهتی می‌پیماید که با طی کردن ۷ کیلومتر در مسیر دوم و عمود بر مسیر اول به نقطه $C$ برسد. نهایتاً با پیمــایش ۹ کیلومتری عمود بر مسیر دوم به شهر $B$ می‌رسد. علی برای رفتن به شهر $A$ تصمیم دارد ابتدا $a$ کیلومتر به سمت شمال و به همان اندازه به سمت غرب بپیماید. در مجموع دو نفر کمترین مسافت را طی می‌کنند. مقدار $a$ کدام است؟

مثلثی که رئوس آن مبدأ مختصات، نقطه‌ای با عرض $c$ و نقطه‌ای با طول یکی از ریشه‌های معادلهٔ $x^2+5x+c=0$ روی محورهای مختصات باشد را درنظر بگیرید. اگر مساحت مثلث برابر $c^2$ باشد، مقدار $c$ کدام است؟ $(c\neq 0)$

تابع خطی $f(x)=mx+h$ در هیچ نقطه‌ای با خط $3x-2y=b$ برخورد ندارد. اگر $f(2)=2a-1$ و $f(1-a)=2$ باشد، مقدار $f(-6)$ کدام است؟

تابع $f(x)=[x]+[-x]$ با دامنهٔ $-3\le x\le 3$ و $g$ تابع ثابت است. مقدار تابع $\frac{g}{f}$ در چند نقطهٔ صحیح در دامنه برابر ۳ است؟

اگر تابع خطی $f(x)=(1-2m)x-\frac{2m+3}{2}$، بازای همهٔ مقادیر $m$ از نقطهٔ $(\alpha,\beta)$ بگذرد، مقدار $\beta-\alpha$ کدام است؟

مجموع ریشه‌های معادلهٔ $x^2-ax-1=0$ با حاصل‌ضرب ریشه‌های معادلهٔ $ax^2-4x+a+2=0$ برابر است. طول رأس سهمی $y=x^2+(1-2a)x-3$ کدام است؟

راننده یک خودرو باید مسیری ۲۰۰ کیلومتری را طی کند. اگر او سرعتش را ۲۰ کیلومتر بر ساعت کاهش دهد، ۵۰ دقیقه دیرتر به مقصد می‌رسد. نسبت سرعت اولیه خودرو به سرعت خودرو پس از کاهش کدام است؟

کدام گزاره، هم‌ارز منطقی گزارهٔ $\sim[((q\vee r)\Rightarrow(q\wedge r))\Rightarrow p]$ است؟

خانواده‌ای دارای ۵ فرزند شامل ۲ فرزند پسر و ۳ فرزند دختر است. قرار است ۵ نفر از اعضای این خانواده با اتومبیل شخصی به مسافرت بروند. احتمال اینکه فقط والدین حق رانندگی داشته باشند و دو فرزند پسر با هم به مسافرت نروند، کدام است؟

جملهٔ نهم دنبالهٔ بازگشتی $a_1=a_2=1$ ، $a_{n+1}=a_{n-[\frac{n}{2}]}+a_{n-[\frac{n}{3}]}$ کدام است؟ ( [ ]، علامت جزءصحیح است.)

اگر $x,y,z$ دنباله‌ای هندسی با جملات نابرابر و $x,3y,5z$ یک دنباله حسابی باشد، مقدار $\left[\frac{x}{z}\right]$ کدام است؟

نمودار تابع نمایی $f(x)=k+4^{ax-b}$ محورهای طول و عرض را در نقاطی به فاصلهٔ ۲ واحد از مبدأ مختصات قطع می‌کند. مقدار $bk$ کدام است؟