نمونه سوال فصل ۱ ریاضی و آمار دهم با جواب

رضا و علی به‌ترتیب در دو شهر $A$ و $B$ ساکن هستند. رضا برای رفتن به شهر $B$ در مسیر اول، ۱۴ کیلومتر را در جهتی می‌پیماید که با طی کردن ۷ کیلومتر در مسیر دوم و عمود بر مسیر اول به نقطه $C$ برسد. نهایتاً با پیمــایش ۹ کیلومتری عمود بر مسیر دوم به شهر $B$ می‌رسد. علی برای رفتن به شهر $A$ تصمیم دارد ابتدا $a$ کیلومتر به سمت شمال و به همان اندازه به سمت غرب بپیماید. در مجموع دو نفر کمترین مسافت را طی می‌کنند. مقدار $a$ کدام است؟

مثلثی که رئوس آن مبدأ مختصات، نقطه‌ای با عرض $c$ و نقطه‌ای با طول یکی از ریشه‌های معادلهٔ $x^2+5x+c=0$ روی محورهای مختصات باشد را درنظر بگیرید. اگر مساحت مثلث برابر $c^2$ باشد، مقدار $c$ کدام است؟ $(c\neq 0)$

راننده یک خودرو باید مسیری ۲۰۰ کیلومتری را طی کند. اگر او سرعتش را ۲۰ کیلومتر بر ساعت کاهش دهد، ۵۰ دقیقه دیرتر به مقصد می‌رسد. نسبت سرعت اولیه خودرو به سرعت خودرو پس از کاهش کدام است؟