دانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه بگیر، و اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسد ۲ میلیون تومان دیگرجدول دانشگاه‌هادانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه همین حالا، و ۲ میلیون تومان دیگر اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسدجدول دانشگاه‌ها
1xAi
کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول · ریاضی

سوال ۱۳۸ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۱۳۸ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۱۳۸ · ریاضی

کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول · سوال ۱۳۸ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله

با اضافه کردن ۴ واحد به جملات اول و دوم یک دنبالهٔ حسابی، جملات اول و دوم دنبالهٔ حسابی جدید ساخته می‌شود. اختلاف جملهٔ nn ام دو دنباله کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: ۴
  2. گزینهٔ ۲: ۸
  3. گزینهٔ ۳: ۲
  4. گزینهٔ ۴: ۶
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

جمله‌های دنبالهٔ اولیه را با ana_n و جمله‌های دنبالهٔ جدید را با bnb_n نشان می‌دهیم. طبق صورت سؤال:
b1=a1+4b_1=a_1+4 و b2=a2+4b_2=a_2+4.

گام اول: مقایسهٔ قدرنسبت‌ها
اگر قدرنسبت دنبالهٔ اولیه d=a2−a1d=a_2-a_1 باشد، قدرنسبت دنبالهٔ جدید برابر است با:
d′=b2−b1=(a2+4)−(a1+4)=a2−a1=dd'=b_2-b_1=(a_2+4)-(a_1+4)=a_2-a_1=d.
پس قدرنسبت دو دنباله یکسان است.

گام دوم: نوشتن جمله‌های عمومی
بر اساس فرمول جملهٔ عمومی دنبالهٔ حسابی، جملهٔ nnام از جمع جملهٔ اول و حاصل‌ضرب n−1n-1 در قدرنسبت به دست می‌آید (ریاضی ۱، صفحهٔ ۲۳). بنابراین:
an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d،
bn=b1+(n−1)d=(a1+4)+(n−1)db_n=b_1+(n-1)d=(a_1+4)+(n-1)d.

گام سوم: محاسبهٔ اختلاف جمله‌های هم‌شماره
bn−an=[(a1+4)+(n−1)d]−[a1+(n−1)d]=4b_n-a_n=[(a_1+4)+(n-1)d]-[a_1+(n-1)d]=4.

پس تمام جمله‌های دنبالهٔ جدید، مستقل از شمارهٔ جمله، 44 واحد از جمله‌های متناظر دنبالهٔ اولیه بیشترند.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

  • گزینهٔ ۲: ممکن است افزایش‌های دو جملهٔ اول را با هم جمع کنید و به 4+4=84+4=8 برسید؛ اما سؤال اختلاف دو جملهٔ هم‌شماره را می‌خواهد، نه مجموع افزایش‌های دو جمله را.
  • گزینهٔ ۳: ممکن است مقدار افزایش را بین دو جمله تقسیم کنید و 4÷2=24\div2=2 به دست آورید؛ درحالی‌که طبق صورت سؤال، به هر یک از دو جمله جداگانه 44 واحد اضافه شده است.
  • گزینهٔ ۴: ممکن است تعداد دو جملهٔ تغییرکرده را نیز به مقدار افزایش اضافه کنید و به 4+2=64+2=6 برسید؛ اما تعداد جمله‌های داده‌شده نقشی در مقدار جابه‌جایی ندارد و فقط برای تعیین دنبالهٔ حسابی جدید به کار می‌رود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

  1. فرمول جملهٔ عمومی دنبالهٔ حسابی را از ریاضی ۱، صفحهٔ ۲۳ به یاد بیاورید؛ این فرمول به جملهٔ اول و قدرنسبت وابسته است.
  2. قدرنسبت دنبالهٔ جدید را از تفاضل جملهٔ دوم و اول آن حساب کنید. وقتی به هر دو جمله مقدار یکسانی اضافه شود، این تفاضل چه تغییری می‌کند؟
  3. اکنون جملهٔ عمومی هر دو دنباله را بنویسید و جملهٔ قدیمی را از جملهٔ جدید کم کنید؛ عبارت‌های مربوط به قدرنسبت حذف می‌شوند و فقط تغییر جملهٔ اول باقی می‌ماند.

ریاضی ۱ · فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «مجموعه، الگو و دنباله» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگانتمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

ریاضی · تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول

تمرین رایگان
تمرین در پنل یادگیری