سوال ۱۱۲ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۲: ممکن است با اشتباه در شمارش اعداد صحیح، یکی از حالت‌های $n=1$ یا $n=2$ را نیز قابل قبول بدانید. اما بازه‌های متناظر این دو حالت، هرکدام دو عدد صحیح دارند، نه فقط یک عدد.
• گزینهٔ ۳: اگر صفر را عدد صحیح به حساب نیاورید، ممکن است سه حالت $n=3,4,5$ را بپذیرید. درحالی‌که برای $n=4$ و $n=5$، هر دو عدد صحیحِ صفر و یک داخل بازه‌اند.
• گزینهٔ ۴: ممکن است با آزمایش چند مقدار ابتدایی و توجه به وجود یک عدد صحیح، چهار حالت را بشمارید. شرط سؤال «فقط یک عدد صحیح» است؛ وجود یک عدد صحیح کافی نیست و باید نبودِ اعداد صحیح دیگر نیز بررسی شود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. تعریف بازهٔ باز را به یاد بیاورید: دو سر بازه عضو آن نیستند. باید اعداد صحیحِ اکیداً بین دو سر بازه را بشمارید.
2. کران راست را به شکل $1+\frac{3}{n}$ بنویسید. سپس بررسی کنید از چه مقادیری از $n$ به بعد، هر دو عدد صحیحِ صفر و یک داخل بازه قرار می‌گیرند.
3. برای $n\geq4$، کران چپ منفی و کران راست بزرگ‌تر از یک است؛ پس این حالت‌ها کنار می‌روند. اکنون فقط بازه‌های متناظر با $n=1$، $n=2$ و $n=3$ را بنویسید و اعداد صحیح داخلشان را بشمارید.