سوال ۱۳۹ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت اول با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: این کسر ممکن است از جابه‌جا کردن نسبت‌ها یا شمارش نادرست فاصلهٔ جمله‌ها به دست آید. اختلاف جمله‌های متناظر الزاماً رابطهٔ $5r=4d$ را می‌دهد و با توجه به $C_{10}=0$، جملهٔ موردنظر برابر $5r$ است، نه کسری کوچک‌تر از $d$.
• گزینهٔ ۲: ممکن است به‌جای فاصلهٔ جملهٔ چهارم تا هشتم، خودِ شمارهٔ هشتم را به کار ببرید و به نسبت نادرست $\frac{8}{5}$ برسید. همچنین این نسبت، حتی با چنین محاسبهٔ نادرستی، نسبتِ قدرنسبت‌هاست؛ سؤال نسبت جملهٔ پانزدهم به قدرنسبت دنباله را می‌خواهد.
• گزینهٔ ۳: اگر به‌اشتباه فاصلهٔ جملهٔ اول تا چهارم را به‌جای فاصلهٔ جملهٔ چهارم تا هشتم در نظر بگیرید، رابطهٔ نادرست $5r=3d$ و سپس این پاسخ حاصل می‌شود. درحالی‌که فاصلهٔ دو جملهٔ داده‌شده در دنبالهٔ حسابی برابر $8-4=4$ گام است.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. ویژگی مشترک الگوی خطی و دنبالهٔ حسابی را به یاد بیاورید: اختلاف جمله‌های متوالی ثابت است. بنابراین اختلاف دو جمله، برابر اختلاف شماره‌های آن‌ها ضرب‌در قدرنسبت است.
2. قدرنسبت دنبالهٔ حسابی و الگوی خطی را با دو نماد متفاوت مشخص کنید. سپس از برابری‌های جملهٔ چهارم با جملهٔ دوم و جملهٔ هشتم با جملهٔ هفتم، تفاضل بگیرید.
3. از جملهٔ دهم تا پانزدهم الگو، پنج گام فاصله است. چون جملهٔ دهم صفر است، مقدار جملهٔ پانزدهم را برحسب قدرنسبت الگو بنویسید و آن را با رابطهٔ مرحلهٔ قبل مقایسه کنید.