کنکور تجربی ۱۴۰۱ · ریاضی

سوال ۱۱۴ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

سوال ۱۱۴ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۱، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۱۱۴ · ریاضی

کنکور تجربی ۱۴۰۱ · سوال ۱۱۴ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۳ · فصل ۲: مثلثات

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

شکل زیر، نمودار تابع $y=c+a\cos bx$ را در یک دوره تناوب، نشان می‌دهد. مقدار c کدام است؟

شکل: نمودار در یک دوره تناوب در دستگاه مختصات: روی محور y مقادیر ۱ و ۵ مشخص شده‌اند و روی محور x نقاط $2\pi$ ، $4\pi$ و $6\pi$ . منحنی از نقطه $(2\pi,1)$ شروع می‌شود، به‌صورت صعودی به بیشینه $(4\pi,5)$ می‌رسد (خط‌چین از بیشینه به محور x و محور y) و سپس نزولی شده در $x=6\pi$ دوباره به مقدار ۱ می‌رسد.

گزینهٔ ۱: ۵
گزینهٔ ۲: ۴
گزینهٔ ۳: ۳
گزینهٔ ۴: ۱

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: بیشینه و کمینه را از نمودار می‌خوانیم. بالاترین نقطهٔ نمودار ارتفاع $5$ و پایین‌ترین نقطهٔ آن ارتفاع $1$ دارد؛ بنابراین $y_{\max}=5$ و $y_{\min}=1$ .

گام دوم: طبق رابطه‌های کتاب برای تابع $y=a\cos bx+c$ ، داریم $y_{\max}=c+|a|$ و $y_{\min}=c-|a|$ (ریاضی ۳، صفحهٔ ۳۵). پس در این سؤال:
$c+|a|=5$ و $c-|a|=1$ .

گام سوم: با جمع کردن دو تساوی، عبارت‌های مربوط به دامنه حذف می‌شوند:
$2c=5+1=6 \Rightarrow c=3$ .

در واقع، $c$ میانگین بیشینه و کمینه و ارتفاع خط میانی نمودار است؛ یعنی $c=\frac{y_{\max}+y_{\min}}{2}$ . بنابراین برای محاسبهٔ آن به دورهٔ تناوب یا مقدار $b$ نیاز نداریم.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است مقدار بیشینهٔ نمودار، یعنی $5$ ، را با $c$ اشتباه بگیرید؛ اما بیشینه برابر $c+|a|$ است، نه خودِ $c$ .
گزینهٔ ۲: این گزینه از تفاضل بیشینه و کمینه، یعنی $5-1=4$ ، به دست می‌آید. این تفاضل برابر $2|a|$ است، در حالی که $c$ از میانگین بیشینه و کمینه محاسبه می‌شود.
گزینهٔ ۴: ممکن است مقدار کمینهٔ نمودار، یعنی $1$ ، را برابر $c$ در نظر بگیرید؛ در صورتی که کمینه برابر $c-|a|$ است و با مقدار انتقال عمودی تفاوت دارد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

تأثیر انتقال عمودی بر بیشینه و کمینهٔ تابع کسینوسی را مرور کنید؛ $c$ ارتفاع خط میانی نمودار است.
برای تابع داده‌شده، بیشینه برابر $c+|a|$ و کمینه برابر $c-|a|$ است. با جمع کردن این دو رابطه، ضریب دامنه حذف می‌شود.
از شکل، بیشینه و کمینه را بخوانید و میانگین آن‌ها را حساب کنید؛ برای یافتن $c$ نیازی به استفاده از مختصات افقی نقاط ندارید.

ریاضی ۳ · فصل ۲: مثلثات

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «مثلثات» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

ریاضی · تجربی ۱۴۰۱

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری