سوال ۲۱۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین شتاب و نیروهای وارد بر کتاب

کتاب نسبت به آسانسور ساکن است؛ بنابراین نسبت به زمین همراه آسانسور شتاب رو به بالای $a=2\,\mathrm{m/s^2}$ دارد. پس نباید برآیند نیروهای قائم وارد بر آن را صفر بگیریم. کاربرد قانون دوم نیوتون در آسانسور شتاب‌دار در تمرین‌های کتاب نیز مطرح شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۰، مسئلهٔ ۲).

چهار نیرو به کتاب وارد می‌شود: وزن $mg$ رو به پایین، نیروی دست $F$ به سوی دیوار، نیروی عمودی سطح $N$ از دیوار و به سمت راست، و اصطکاک ایستایی $f_s$ از دیوار رو به بالا. بررسی همین نوع تماس کتاب و دیوار در کتاب درسی آمده است (فیزیک ۳، صفحات ۵۱–۵۲، مسئلهٔ ۱۵). چون کتاب روی دیوار نمی‌لغزد، اصطکاک از نوع ایستایی است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۷).

۲. محاسبهٔ مؤلفهٔ افقی نیروی تماس

شتاب افقی کتاب صفر است؛ بنابراین:

$\sum F_x=0\quad\Rightarrow\quad N-F=0$

$N=32\,\mathrm{N}$

۳. محاسبهٔ مؤلفهٔ قائم نیروی تماس

با انتخاب جهت بالا به‌عنوان جهت مثبت، قانون دوم نیوتون می‌دهد:

$f_s-mg=ma$

$f_s=m(g+a)=2(10+2)=24\,\mathrm{N}$

بنابراین اصطکاک علاوه بر مقابله با وزن، شتاب رو به بالای کتاب را نیز تأمین می‌کند.

۴. محاسبهٔ نیروی کتاب بر دیوار

نیروی دیوار بر کتاب، برآیند دو مؤلفهٔ عمود بر همِ نیروی عمودی سطح و اصطکاک است. طبق قانون سوم نیوتون، نیروی کتاب بر دیوار هم‌اندازه و خلاف جهت این برآیند است؛ پس اندازهٔ آن برابر است با:

$R=\sqrt{N^2+f_s^2}=\sqrt{32^2+24^2}=40\,\mathrm{N}$

نکتهٔ اصلی این است که سؤال، کل نیروی کتاب بر دیوار را می‌خواهد، نه فقط نیروی عمودی سطح را.

پاسخ: گزینهٔ ۴