سوال ۲۱۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

گام اول ـ تعیین انرژی مکانیکی: سطح بدون اصطکاک است، پس انرژی مکانیکی نوسانگر ثابت می‌ماند و داریم: $E=K+U$. استفاده از این پایستگی، مبنای حل مسئله‌های بخش انرژی نوسانگر نیز هست (فیزیک ۳، صفحهٔ ۸۹، مسئله‌های ۶ و ۷).

هنگام عبور از تعادل، تندی نوسانگر بیشینه است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۵۵–۵۶). در این مکان فنر تغییر طول ندارد، بنابراین انرژی پتانسیل کشسانی صفر است و تمام انرژی مکانیکی به صورت انرژی جنبشی است؛ در نتیجه: $E=K_{\max}=0.8\,\mathrm{mJ}$.

گام دوم ـ محاسبهٔ انرژی جنبشی در لحظهٔ موردنظر: وقتی انرژی پتانسیل برابر $0.4\,\mathrm{mJ}$ است، انرژی جنبشی از تفاضل انرژی مکانیکی و پتانسیل به دست می‌آید:
$K=E-U=0.8-0.4=0.4\,\mathrm{mJ}=4\times10^{-4}\,\mathrm{J}$.

گام سوم ـ محاسبهٔ تندی: ابتدا جرم را به یکای SI تبدیل می‌کنیم: $m=100\,\mathrm{g}=0.1\,\mathrm{kg}$. سپس از رابطهٔ انرژی جنبشی استفاده می‌کنیم:
$K=\frac12 mv^2\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{\frac{2K}{m}}$.

با جای‌گذاری داده‌ها:
$v=\sqrt{\frac{2\times4\times10^{-4}}{0.1}}\,\mathrm{m/s}=\sqrt{8\times10^{-3}}\,\mathrm{m/s}$.

اکنون تندی را به سانتی‌متر بر ثانیه تبدیل می‌کنیم:
$v=100\sqrt{8\times10^{-3}}\,\mathrm{cm/s}=\sqrt{80}\,\mathrm{cm/s}=4\sqrt{5}\,\mathrm{cm/s}$.

این مقدار اندازهٔ سرعت است؛ جهت حرکت از اطلاعات سؤال مشخص نمی‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۲