سوال ۲۱۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

۱. نیروی سطح را به دو مؤلفه تجزیه می‌کنیم. نیروی عمودی سطح، عمود بر سطح تماس است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۳۵–۳۶)، اما تمام نیروی واردشده از طرف سطح نیست؛ اصطکاک نیز از طرف سطح وارد می‌شود. بنابراین نیروی موردنظر سؤال، برآیند نیروی عمودی سطح و اصطکاک جنبشی است:
$\vec R=\vec F_N+\vec f_k$.
تمایز این دو مؤلفهٔ نیروی تماس در توضیح میکروسکوپی نیروهای سطح نیز مطرح شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۸).

۲. وضعیت نخست را بررسی می‌کنیم. چون جسم با سرعت ثابت حرکت می‌کند، شتاب و در نتیجه نیروی خالص آن صفر است؛ این نتیجه از قانون دوم نیوتون به دست می‌آید (فیزیک ۳، صفحهٔ ۳۰). پس در راستای افقی و قائم داریم:
$f_{k1}=F_1$،
$F_{N1}=mg+F_2$.
از طرفی، برای لغزش روی سطح، رابطهٔ اصطکاک جنبشی برابر است با:
$f_{k1}=\mu_k F_{N1}$.
بنابراین زاویهٔ نیروی سطح با افق از رابطهٔ زیر تعیین می‌شود:
$\tan\theta_1=\dfrac{F_{N1}}{f_{k1}}=\dfrac{1}{\mu_k}$.

۳. جهت نیروی قائم را معکوس می‌کنیم. اکنون این نیرو رو به بالاست و نیروی عمودی سطح کاهش می‌یابد:
$F_{N2}=mg-F_2$.
جسم همچنان با سطح در تماس است و هنگام لغزش داریم:
$f_{k2}=\mu_k F_{N2}$.
در نتیجه:
$\tan\theta_2=\dfrac{F_{N2}}{f_{k2}}=\dfrac{1}{\mu_k}=\tan\theta_1$.
پس کاهش نیروی عمودی سطح، با کاهش متناسب اصطکاک همراه است؛ اندازهٔ نیروی سطح تغییر می‌کند، ولی زاویهٔ آن با افق ثابت می‌ماند. توجه کنید که پس از تغییر جهت نیرو، نباید سرعت را همچنان ثابت فرض کنیم.

۴. بازهٔ زاویه را مشخص می‌کنیم. در حالت نخست، اصطکاک با نیروی افقیِ غیرصفر موازنه می‌کند، پس مؤلفهٔ افقی نیروی سطح صفر نیست. بنابراین نیروی سطح قائم نیست و زاویهٔ آن با افق کمتر از زاویهٔ قائمه است:
$\theta_2=\theta_1<90^\circ$.

پاسخ: گزینهٔ ۱