سوال ۲۱۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

حرکت جعبه دو مرحله دارد: ابتدا با طناب کشیده می‌شود و تندشونده است؛ پس از پارگی طناب، بر اثر اصطکاک کند می‌شود تا بایستد. جهت راست را مثبت می‌گیریم.

گام اول: محاسبۀ اصطکاک جنبشی
چون طناب افقی است و جعبه شتاب قائم ندارد، نیروی عمودی سطح برابر وزن جعبه است. مطابق روش مثال کتاب برای جعبه روی سطح افقی (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۰–۴۱):
$N=mg=100\times10=1000\,\mathrm{N}$
پس نیروی اصطکاک جنبشی، در خلاف جهت حرکت، برابر است با:
$f_k=\mu_kN=0.5\times1000=500\,\mathrm{N}$

گام دوم: حرکت پیش از پارگی طناب
طبق قانون دوم نیوتون، باید اصطکاک را از نیروی کشش کم کنیم؛ همین روش در مثال جعبۀ متصل به طناب به کار رفته است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۴۲–۴۳):
$a_1=\frac{T-f_k}{m}=\frac{550-500}{100}=0.5\,\mathrm{m/s^2}$
جعبه از سکون شروع به حرکت کرده است؛ بنابراین سرعت آن در لحظۀ پارگی طناب:
$v_1=v_0+a_1t=0+0.5\times4=2\,\mathrm{m/s}$
مسافت طی‌شده تا این لحظه نیز برابر است با:
$s_1=v_0t+\frac12a_1t^2=0+\frac12\times0.5\times4^2=4\,\mathrm{m}$

گام سوم: حرکت پس از پارگی طناب تا توقف
با پارگی طناب، کشش حذف می‌شود، اما جعبه فوراً نمی‌ایستد؛ اصطکاک جنبشی همچنان خلاف حرکت اثر می‌کند. این مرحله از نوع حرکت جسم روی سطح زبر تا توقف است که در مسئلۀ کتاب نیز مطرح شده است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۱، مسئلۀ ۱۱).
$a_2=-\frac{f_k}{m}=-\frac{500}{100}=-5\,\mathrm{m/s^2}$
با استفاده از رابطۀ مستقل از زمان و قرار دادن سرعت نهایی برابر صفر:
$v_f^2-v_1^2=2a_2s_2$
$0-2^2=2(-5)s_2\quad\Rightarrow\quad s_2=0.4\,\mathrm{m}$

گام چهارم: مسافت کل
در هر دو مرحله جعبه به سمت راست حرکت می‌کند؛ پس مسافت کل برابر مجموع دو مسافت است:
$s_{\mathrm{کل}}=s_1+s_2=4+0.4=4.4\,\mathrm{m}$

پاسخ: گزینهٔ ۴