سوال ۲۲۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

نکتهٔ مهم: توصیف ارائه‌شده از مدار با پاسخ تأییدشده سازگار نیست. محاسبهٔ دقیق، با همین اتصال‌ها و مقدار مقاومت‌ها، به هیچ‌یک از گزینه‌ها نمی‌رسد.

گام اول ـ تعیین مقاومت خارجی با بیشترین توان:
ولتاژ دو سر مدار خارجی را $V$ می‌نامیم. سه مقاومت بالایی مستقیماً با دو سر مولد موازی‌اند؛ بنابراین ولتاژ هر سه برابر $V$ است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷). از رابطهٔ توان داریم:
$P_{6}=\frac{V^2}{6\,\Omega}$، $P_{12}=\frac{V^2}{12\,\Omega}$ و $P_{36}=\frac{V^2}{36\,\Omega}$.

دو مقاومت پایینی متوالی‌اند؛ پس مقاومت معادل آن‌ها برابر $5\,\Omega$ و جریان مشترکشان برابر $I_{\text{پایین}}=V/(5\,\Omega)$ است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶). در نتیجه:
$P_{2}=\frac{2V^2}{25\,\Omega}$ و $P_{3}=\frac{3V^2}{25\,\Omega}$.

مقایسهٔ این توان‌ها نشان می‌دهد مقاومت $6\,\Omega$ بیشترین توان را در میان مقاومت‌های خارجی تلف می‌کند. پس طبق صورت سؤال، ولتاژ دو سر آن و در نتیجه ولتاژ مدار خارجی برابر $V=12\,\mathrm{V}$ است.

گام دوم ـ محاسبهٔ جریان کل:
مدار خارجی معادل چهار مسیر موازی با مقاومت‌های $6\,\Omega$، $12\,\Omega$، $36\,\Omega$ و $5\,\Omega$ است. با استفاده از رابطهٔ مقاومت معادل موازی (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵۸ و ۵۹):
$\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{1}{6\,\Omega}+\frac{1}{12\,\Omega}+\frac{1}{36\,\Omega}+\frac{1}{5\,\Omega}=\frac{43}{90}\,\Omega^{-1}$.
بنابراین:
$R_{\mathrm{eq}}=\frac{90}{43}\,\Omega$،
$I=\frac{V}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{12}{90/43}\,\mathrm{A}=\frac{86}{15}\,\mathrm{A}$.

گام سوم ـ محاسبهٔ نیروی محرکه:
هنگام جریان‌دهی مولد، رابطهٔ ولتاژ پایانه‌ها برابر $V=\mathcal{E}-Ir$ است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۳). پس:
$\mathcal{E}=V+Ir=12\,\mathrm{V}+\left(\frac{86}{15}\,\mathrm{A}\right)(2\,\Omega)=\frac{352}{15}\,\mathrm{V}\simeq23.47\,\mathrm{V}$.

این مقدار دقیقاً برابر $24\,\mathrm{V}$ نیست و بدون مجوز تقریب نمی‌توان آن را به گزینهٔ چهارم تبدیل کرد. بنابراین برای تأیید علمی کلید، باید تصویر اصلی مدار یا مقدار مقاومت‌ها بازبینی شود؛ گزینهٔ چهارم صرفاً پاسخ اعلام‌شدهٔ کلید است، نه نتیجهٔ دقیق داده‌های فعلی.

پاسخ: گزینهٔ ۴