سوال ۲۲۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

آمپرسنج را آرمانی و مقاومت ولت‌سنج را بسیار بزرگ در نظر می‌گیریم؛ بنابراین، آمپرسنج مقاومت مؤثری به شاخه اضافه نمی‌کند و جریان ولت‌سنج ناچیز است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷).

۱. تعیین مقاومت شاخه‌ها و مقاومت معادل مدار خارجی

مقاومت‌های هر شاخه متوالی‌اند؛ پس مقاومت معادل آنها از جمع مقاومت‌ها به دست می‌آید (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶). مقاومت شاخهٔ بالا ثابت است:
$R_a=6+12=18\,\Omega$
مقاومت شاخهٔ آمپرسنج، پیش و پس از تعویض، برابر است با:
$R_b=3+24=27\,\Omega$
$R'_b=6+24=30\,\Omega$

دو شاخه با یکدیگر موازی‌اند. با استفاده از رابطهٔ مقاومت معادل موازی (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵۸–۵۹) داریم:
$R_{\text{خارجی}}=\frac{18\times27}{18+27}\,\Omega=10.8\,\Omega$
$R'_{\text{خارجی}}=\frac{18\times30}{18+30}\,\Omega=11.25\,\Omega$
پس مقاومت معادل خارجی افزایش می‌یابد.

۲. بررسی عدد ولت‌سنج

جریان کل باتری از رابطهٔ $I_{\text{کل}}=\mathcal{E}/(r+R_{\text{خارجی}})$ به دست می‌آید؛ بنابراین کاهش می‌یابد. ولت‌سنج اختلاف پتانسیل دو سر مدار خارجی، یعنی ولتاژ دو سر باتری، را نشان می‌دهد:
$V=\mathcal{E}-I_{\text{کل}}r$
با کاهش جریان کل، افت ولتاژ روی مقاومت داخلی کم می‌شود؛ در نتیجه، عدد ولت‌سنج افزایش می‌یابد. در اینجا منبع دارای مقاومت داخلیِ غیرصفر است؛ اگر منبع آرمانی بود، ولتاژ خروجی ثابت می‌ماند.

۳. بررسی عدد آمپرسنج

آمپرسنج فقط جریان شاخهٔ پایینی را می‌سنجد. چون هم ولتاژ و هم مقاومت این شاخه افزایش یافته‌اند، رابطهٔ $I_A=V/R_b$ به‌تنهایی برای نتیجه‌گیری کیفی کافی نیست. اختلاف پتانسیل دو شاخهٔ موازی برابر است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷)، پس:
$I_{\text{کل}}=\frac{V}{R_a}+\frac{V}{R_b}$
با جای‌گذاری در رابطهٔ ولتاژ باتری داریم:
$\mathcal{E}=V+r\left(\frac{V}{R_a}+\frac{V}{R_b}\right)$
بنابراین:
$I_A=\frac{V}{R_b}=\frac{\mathcal{E}}{R_b+r\left(1+\frac{R_b}{R_a}\right)}$
با افزایش $R_b$ و ثابت بودن $R_a$، $r$ و $\mathcal{E}$، مخرج افزایش می‌یابد؛ پس جریان آمپرسنج کاهش می‌یابد.

در نتیجه، عدد آمپرسنج کاهش و عدد ولت‌سنج افزایش می‌یابد.

پاسخ: گزینهٔ ۲