سوال ۲۲۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

نکتهٔ مهم: دادهٔ افزایش انرژی در صورت سؤال با پاسخ تأییدشده سازگار نیست. محاسبه را با همان داده‌های نوشته‌شده انجام می‌دهیم.

گام اول ـ تعیین نسبت بارها و انرژی‌ها
ظرفیت خازن با تغییر بار آن عوض نمی‌شود، به شرط آنکه ساختمان خازن تغییر نکند (فیزیک ۲، صفحهٔ ۳۸). بنابراین با افزایش $25$ درصدی بار داریم:
$Q_2=1.25Q_1$
طبق رابطهٔ انرژی خازن، $U=\frac{Q^2}{2C}$، در ظرفیت ثابت انرژی با مربع بار متناسب است (فیزیک ۲، صفحه‌های ۳۳–۳۴). پس:
$\frac{U_2}{U_1}=\left(\frac{Q_2}{Q_1}\right)^2=(1.25)^2=1.5625$
در نتیجه:
$\Delta U=U_2-U_1=0.5625U_1$

گام دوم ـ محاسبهٔ انرژی اولیه
با جای‌گذاری افزایش انرژیِ داده‌شده:
$U_1=\frac{0.9}{0.5625}=1.6\,\mathrm{mJ}=1.6\times10^{-3}\,\mathrm{J}$

گام سوم ـ محاسبهٔ ولتاژ اولیه
از رابطهٔ $U_1=\frac{1}{2}CV_1^2$ استفاده می‌کنیم (فیزیک ۲، صفحه‌های ۳۳–۳۴):
$V_1=\sqrt{\frac{2U_1}{C}}=\sqrt{\frac{2\times1.6\times10^{-3}}{5\times10^{-6}}}=\sqrt{640}\,\mathrm{V}\simeq25.30\,\mathrm{V}$
این مقدار در گزینه‌ها وجود ندارد و با گزینهٔ تأییدشده نیز برابر نیست.

بررسی احتمال خطای نگارشی
اگر افزایش انرژی به‌جای $0.9\,\mathrm{mJ}$، برابر $0.09\,\mathrm{mJ}$ باشد، آن‌گاه:
$U_1=\frac{0.09}{0.5625}=0.16\,\mathrm{mJ}$
$V_1=\sqrt{\frac{2\times0.16\times10^{-3}}{5\times10^{-6}}}=8\,\mathrm{V}$
بنابراین صورت فعلی سؤال هیچ گزینهٔ دقیقاً درستی ندارد؛ تنها با اصلاح افزایش انرژی به $0.09\,\mathrm{mJ}$، پاسخ تأییدشده به دست می‌آید. با این اصلاح:
پاسخ: گزینهٔ ۱