سوال ۲۲۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

ابتدا $F_{13}$ و $F_{23}$ را به‌ترتیب اندازهٔ نیروهای وارد بر $q_3$ از طرف $q_1$ و $q_2$ می‌نامیم. طبق اصل برهم‌نهی، نیروی خالص برابر جمع برداری این دو نیروست (فیزیک ۲، صفحهٔ ۷–۸):
$\vec F_{\text{net}}=\vec F_{13}+\vec F_{23}$.

گام اول ـ تعیین جهت و نسبت نیروها:
اگر دو نیرو هم‌جهت باشند، برای هر بار دومِ غیرصفر داریم $F_{\text{net}}>F_{13}$؛ پس نیروها باید خلاف جهت یکدیگر باشند. چون هر دو بار در سمت چپ $q_3$ قرار دارند، برای مخالف‌بودن نیروهایشان باید ناهمنام باشند. بنابراین، با توجه به مثبت‌بودن $q_1$، بار $q_2$ منفی است؛ این نتیجه به علامت $q_3$ وابسته نیست (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵–۶).

برای نیروهای مخالف، اندازهٔ برایند برابر قدرمطلق تفاضل اندازه‌هاست؛ همان روشی که در مثال کتاب به کار رفته است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۸):
$|F_{23}-F_{13}|=F_{13}$.
این رابطه دو حالت می‌دهد:
$F_{23}=0\quad\text{یا}\quad F_{23}=2F_{13}$.
حالت اول مربوط به $q_2=0$ است که در گزینه‌ها نیست؛ پس برای بار دومِ غیرصفر باید $F_{23}=2F_{13}$ باشد. در این حالت، برایند هم‌اندازهٔ نیروی اول، ولی در خلاف جهت آن است.

گام دوم ـ استفاده از قانون کولن:
طبق شکل، $r_{13}=2L$ و $r_{23}=L$ است. با استفاده از قانون کولن (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵–۶) داریم:
$\dfrac{F_{23}}{F_{13}}=\dfrac{k|q_2q_3|/L^2}{k|q_1q_3|/(2L)^2}=4\dfrac{|q_2|}{|q_1|}$.
اکنون نسبت نیروها و مقدار بار اول را جای‌گذاری می‌کنیم:
$2=4\dfrac{|q_2|}{4\,\mu\mathrm C}\quad\Rightarrow\quad |q_2|=2\,\mu\mathrm C$.
با توجه به علامت منفیِ به‌دست‌آمده، نتیجه می‌شود:
$q_2=-2\,\mu\mathrm C$.

پاسخ: گزینهٔ ۳