سوال ۲۲۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

با داده‌های نوشته‌شده، پاسخ اعلام‌شده با صورت سؤال سازگار نیست. محاسبهٔ مرحله‌به‌مرحله این ناسازگاری را نشان می‌دهد.

گام اول: محاسبهٔ بزرگی نیرو
بردارهای یکهٔ $\vec{i}$ و $\vec{j}$ بر هم عمودند؛ بنابراین برای محاسبهٔ بزرگی نیرو باید از مجموع مربع مؤلفه‌ها استفاده کنیم. این همان روش ترکیب مؤلفه‌های عمود بر هم در مبحث برایند نیروهای الکتریکی است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۹):
$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{(10\sqrt{3})^2+(-14)^2}=\sqrt{300+196}=\sqrt{496}=4\sqrt{31}\,\mathrm{N}$.
علامت منفی مؤلفهٔ عمودی فقط جهت آن را نشان می‌دهد و هنگام محاسبهٔ بزرگی نیرو، این مؤلفه نیز به توان دو می‌رسد.

گام دوم: تبدیل یکای بار
$q=2\,\mu\mathrm{C}=2\times10^{-6}\,\mathrm{C}$.

گام سوم: محاسبهٔ بزرگی میدان
طبق رابطهٔ نیروی الکتریکی وارد بر بار، $\vec{F}=q\vec{E}$ و در نتیجه $E=F/|q|$ است (فیزیک ۲، صفحات ۱۸ و ۱۹). پس:
$E=\dfrac{4\sqrt{31}}{2\times10^{-6}}=2\sqrt{31}\times10^6\,\mathrm{N/C}\approx11.14\times10^6\,\mathrm{N/C}$.

این مقدار در گزینه‌ها وجود ندارد. برای آنکه گزینهٔ سوم درست باشد، بزرگی نیرو باید $F=|q|E=(2\times10^{-6})(9\times10^6)=18\,\mathrm{N}$ باشد، در حالی که بزرگی بردار نیروی داده‌شده چنین نیست. بنابراین، صورت سؤال یا پاسخ تأییدشده نیاز به اصلاح دارد.

پاسخ: هیچ‌یک از گزینه‌ها؛ گزینهٔ ۳ با داده‌های فعلی سازگار نیست.