سوال ۲۲۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

نکتهٔ مهم دربارهٔ شکل: تصویر اصلی مدار در پیام موجود نیست و توصیف نوشتاریِ اتصال‌ها برای تعیین جریان سیم $MN$ کافی نیست. به‌ویژه، صرفِ گفتن اینکه سیمی «عمودی» است، مشخص نمی‌کند دو سر آن به کدام گره‌ها متصل‌اند. بنابراین نمی‌توان از این توصیف، پاسخ تأییدشده را به‌طور قطعی استخراج کرد.

یک آرایشِ سازگار با پاسخ تأییدشده این است که دو مقاومت $12\,\Omega$ متوالی باشند، مجموعهٔ آن‌ها با مقاومت $6\,\Omega$ موازی باشد، این شاخه با مقاومت $4\,\Omega$ بالایی موازی شود و سیم $MN$ جریان مسیر دو مقاومت دوازده‌اهمی را عبور دهد. حل زیر مشروط به همین اتصال‌هاست، نه تأییدِ اتصال‌های توصیف‌شده در متن سؤال.

گام اول ـ معادل شاخهٔ پایین: مقاومت‌های متوالی با یکدیگر جمع می‌شوند (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶):
$R_s=12+12=24\,\Omega$.
برای ترکیب موازی نیز از رابطهٔ معادل مقاومت‌ها استفاده می‌کنیم (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵۷ تا ۵۹):
$R_b=\frac{6\times24}{6+24}=4.8\,\Omega$.

گام دوم ـ مقاومت معادل خارجی:
$R_{\mathrm{ext}}=\frac{4\times4.8}{4+4.8}=\frac{24}{11}\,\Omega$.

گام سوم ـ جریان مولد و ولتاژ پایانه‌ای: مقاومت داخلی با معادل خارجی متوالی است و ولتاژ پایانه‌ای از نیروی محرکه کمتر است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۳):
$I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\mathrm{ext}}+r}=\frac{6}{24/11+2}=\frac{33}{23}\,\mathrm{A}$،
$V=\mathcal{E}-Ir=6-2\times\frac{33}{23}=\frac{72}{23}\,\mathrm{V}$.
پس حتی در این آرایشِ احتمالی نیز جریان مسیر دو مقاومت دوازده‌اهمی برابر است با
$I_{MN}=\frac{V}{24}=\frac{3}{23}\,\mathrm{A}$،
که با پاسخ تأییدشده برابر نیست. بنابراین این بازسازی هم شکل موردنظر سؤال نیست.

نتیجه: توصیف موجود، اتصال‌های لازم برای یک پاسخ تشریحی معتبر را مشخص نمی‌کند و نباید با تغییر دلخواه اتصال‌ها، عدد گزینهٔ تأییدشده را به دست آورد. برای حل قطعی و توضیح دقیق گزینه‌های انحرافی، تصویر اصلی مدار لازم است. مطابق کلید ارائه‌شده، مقدار موردنظر $0.25\,\mathrm{A}$ است، اما اثبات آن از داده‌های فعلی ممکن نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱