سوال ۹۹ شیمی کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی این است که «درصد انحلال» با «درصد یونش» تفاوت دارد؛ درصد یونش فقط دربارهٔ بخشی از باز است که در آب حل شده است. مطابق تعریف کتاب، درجهٔ یونش نسبت مقدار یونیده‌شده به کل مقدار حل‌شده است و می‌توان آن را با مول یا غلظت مولی محاسبه کرد (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۸–۱۹).

گام اول: محاسبهٔ غلظت هیدرونیوم
طبق رابطهٔ تعریف $\mathrm{pH}$ داریم (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۵–۲۶):
$[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-10.3}=10^{-0.3}\times10^{-10}\simeq5\times10^{-11}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

گام دوم: محاسبهٔ غلظت هیدروکسید
در دمای اتاق، حاصل‌ضرب غلظت هیدرونیوم و هیدروکسید برابر $10^{-14}$ است (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۶):
$[\mathrm{OH^-}]=\dfrac{10^{-14}}{[\mathrm{H_3O^+}]}\simeq\dfrac{10^{-14}}{5\times10^{-11}}=2\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

گام سوم: محاسبهٔ مقدار بازِ حل‌شده و درصد انحلال
هر مول از باز $\mathrm{DOH}$ که یونیده شود، یک مول یون هیدروکسید تولید می‌کند:
$\mathrm{DOH(aq)\rightleftharpoons D^+(aq)+OH^-(aq)}$
درصد یونش باز برابر $1\%$ است؛ بنابراین:
$\alpha=\dfrac{1}{100}=0.01$
اگر غلظت کل بازِ حل‌شده را $C$ بنامیم، با صرف‌نظر از سهم ناچیز یونش آب داریم:
$[\mathrm{OH^-}]\simeq\alpha C\quad\Rightarrow\quad C=\dfrac{2\times10^{-4}}{0.01}=2\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$
با توجه به ثابت ماندن حجم محلول:
$n_{\text{بازِ حل‌شده}}=CV=(2\times10^{-2})(2)=4\times10^{-2}\,\mathrm{mol}$
$m_{\text{بازِ حل‌شده}}=nM=(4\times10^{-2})(200)=8\,\mathrm{g}$
پس درصد جرمی از باز اولیه که در آب حل شده است، برابر است با:
$\text{درصد انحلال}=\dfrac{m_{\text{حل‌شده}}}{m_{\text{اولیه}}}\times100=\dfrac{8}{40}\times100=20\%$

گام چهارم: محاسبهٔ مول هیدرونیوم در نمونه
حجم نمونه را به لیتر تبدیل می‌کنیم:
$500\,\mathrm{mL}=0.5\,\mathrm{L}$
بنابراین:
$n(\mathrm{H_3O^+})=[\mathrm{H_3O^+}]V=(5\times10^{-11})(0.5)=2.5\times10^{-11}\,\mathrm{mol}$
در نتیجه، درصد انحلال $20\%$ و شمار مول‌های هیدرونیوم در نمونه $2.5\times10^{-11}\,\mathrm{mol}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۱