سوال ۲۰۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

طبق اصل برهم‌نهی، نیروی خالص وارد بر هر ذره برابر جمع برداری نیروهایی است که بارهای دیگر جداگانه بر آن وارد می‌کنند (فیزیک ۲، صفحه‌های ۷–۸). اندازهٔ هر نیرو را از قانون کولن، $F=k\frac{|q_iq_j|}{r^2}$، به دست می‌آوریم؛ روش محاسبه و تعیین جهت نیروها در مثال کتاب نیز به همین صورت است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۸).

گام اول: فاصله‌ها و مقیاس نیرو
فاصلهٔ بارهای اول و سوم برابر است با:
$r_{13}=x+2x=3x$.
برای ساده‌شدن محاسبه‌ها تعریف می‌کنیم:
$F_0=\frac{kq_1^2}{x^2}$.

گام دوم: نیروی خالص وارد بر بار $q_1$
بارهای $q_1$ و $q_2=2q_1$ هم‌نام‌اند؛ پس بار میانی، بار اول را به چپ می‌راند. اندازهٔ این نیرو برابر است با:
$F_{2\to1}=k\frac{|q_1(2q_1)|}{x^2}=2F_0$.
بار $q_3=-4q_1$ با بار اول ناهم‌نام است و آن را به راست می‌کشد:
$F_{3\to1}=k\frac{|q_1(-4q_1)|}{(3x)^2}=\frac{4}{9}F_0$.
این دو نیرو خلاف جهت یکدیگرند؛ بنابراین اندازهٔ نیروی خالص از تفاضل آن‌ها به دست می‌آید:
$F_{\mathrm{net},1}=2F_0-\frac{4}{9}F_0=\frac{14}{9}F_0$.

گام سوم: نیروی خالص وارد بر بار $q_3$
بار سوم با هر دو بار دیگر ناهم‌نام است؛ پس هر دو نیرو آن را به چپ می‌کشند. اندازهٔ نیروی ناشی از بار اول:
$F_{1\to3}=k\frac{|q_1(-4q_1)|}{(3x)^2}=\frac{4}{9}F_0$.
اندازهٔ نیروی ناشی از بار میانی:
$F_{2\to3}=k\frac{|(2q_1)(-4q_1)|}{(2x)^2}=\frac{8}{4}F_0=2F_0$.
چون این دو نیرو هم‌جهت‌اند، اندازه‌هایشان جمع می‌شود:
$F_{\mathrm{net},3}=\frac{4}{9}F_0+2F_0=\frac{22}{9}F_0$.

گام چهارم: نسبت خواسته‌شده
$\frac{F_{\mathrm{net},1}}{F_{\mathrm{net},3}}=\frac{\frac{14}{9}F_0}{\frac{22}{9}F_0}=\frac{14}{22}=\frac{7}{11}$.

پاسخ: گزینهٔ ۳