سوال ۲۰۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

برای صفرشدن نیروی خالص هر ذره، دو نیروی وارد بر آن باید هم‌اندازه و خلاف‌جهت باشند. این نتیجه از اصل برهم‌نهی نیروهای الکتریکی به دست می‌آید (فیزیک ۲، صفحه‌های ۷–۸). اندازهٔ هر نیرو نیز از قانون کولن، یعنی $F=k\frac{|q_iq_j|}{r^2}$، محاسبه می‌شود (فیزیک ۲، صفحهٔ ۹).

گام اول: تعیین ناحیهٔ قرارگیری بار سوم
چون $q_2=-9q_1$ است، دو بار داده‌شده ناهم‌نام‌اند. بین آن‌ها، نیروهای وارد بر هر بار سومِ ناصفر هم‌جهت هستند؛ پس تعادل در این ناحیه ممکن نیست. در سمت راست $q_2$ نیز بار بزرگ‌تر، یعنی $q_2$، نزدیک‌تر است و نیروی قوی‌تری بر بار سوم وارد می‌کند؛ بنابراین دو نیرو برابر نمی‌شوند. پس $q_3$ باید در سمت چپ $q_1$ قرار گیرد.

گام دوم: یافتن فاصله
فاصلهٔ $q_3$ از $q_1$ را $d$ می‌گیریم؛ فاصلهٔ آن از $q_2$ برابر $x+d$ است. از برابری اندازهٔ نیروهای وارد بر $q_3$ داریم:
$k\frac{|q_1q_3|}{d^2}=k\frac{|q_2q_3|}{(x+d)^2}$
با جای‌گذاری $|q_2|=9|q_1|$ و ساده‌کردن:
$\frac{1}{d^2}=\frac{9}{(x+d)^2}\quad\Rightarrow\quad x+d=3d\quad\Rightarrow\quad d=\frac{x}{2}$

گام سوم: تعیین علامت و مقدار بار سوم
نیروی $q_2$ بر $q_1$ جاذبه و به سمت راست است. بنابراین نیروی $q_3$ بر $q_1$ باید به سمت چپ باشد. چون $q_3$ در سمت چپ قرار دارد، باید با $q_1$ ناهم‌نام باشد تا آن را جذب کند.
از تعادل $q_1$ داریم:
$k\frac{|q_1q_3|}{(x/2)^2}=k\frac{|q_1q_2|}{x^2}$
پس:
$4|q_3|=9|q_1|\quad\Rightarrow\quad |q_3|=\frac{9}{4}|q_1|$
با توجه به ناهم‌نام‌بودن این دو بار:
$q_3=-\frac{9}{4}q_1$

گام چهارم: بررسی تعادل بار دوم
فاصلهٔ $q_2$ و $q_3$ برابر $\frac{3x}{2}$ است. نیروی $q_1$ بر $q_2$ جاذبه و به چپ، و نیروی $q_3$ بر آن دافعه و به راست است. اندازهٔ این دو نیرو نیز برابر است:
$F_{1\to2}=\frac{9k|q_1|^2}{x^2}$
$F_{3\to2}=k\frac{(9|q_1|)(\frac{9}{4}|q_1|)}{(3x/2)^2}=\frac{9k|q_1|^2}{x^2}$
پس نیروی خالص وارد بر هر سه ذره صفر می‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۴