سوال ۱۲۸ ریاضی کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است ورودیِ $-1$ در عبارت $p(1-x)$ را با مقدار خودِ چندجمله‌ای اشتباه بگیرید. اما ورودی و خروجی یکسان نیستند؛ از بخش‌پذیری داده‌شده نتیجه می‌شود $p(-1)=0$، نه $-1$.
• گزینهٔ ۳: ممکن است پس از جای‌گذاری، ورودیِ $1$ در عبارت اول را پاسخ بدانید. درحالی‌که باید مقدار $p(1)$ و سپس مجموع دو مقدار را حساب کرد؛ بخش‌پذیری نشان می‌دهد $p(1)=0$.
• گزینهٔ ۴: ممکن است عدد $2$ را که ریشهٔ مقسوم‌علیه است، مستقیماً باقیمانده در نظر بگیرید. طبق قضیهٔ باقیمانده، پاسخ مقدار $Q(2)$ است، نه خودِ عدد $2$.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. قضیهٔ باقیمانده و ارتباط ریشهٔ یک چندجمله‌ای با بخش‌پذیری آن بر یک عامل درجهٔ اول را مرور کنید.
2. ابتدا $x^2-1$ را تجزیه کنید و ببینید بخش‌پذیری بر این عبارت، دربارهٔ مقدارهای $p(1)$ و $p(-1)$ چه اطلاعاتی می‌دهد.
3. برای یافتن باقیماندهٔ تقسیم بر $x-2$، کافی است $Q(2)$ را بنویسید؛ با جای‌گذاری در تعریف تابع، به مجموع $p(1)+p(-1)$ می‌رسید.