سوال ۲۲۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

توان خروجی باتری، توان تحویلی آن به مدار خارجی است؛ بنابراین از رابطهٔ $P_{\text{خروجی}}=VI_{\text{کل}}$ استفاده می‌کنیم، که در آن $V$ ولتاژ دو سر باتری و $I_{\text{کل}}$ جریان عبوری از باتری است.

گام اول: توان خروجی در مدار اول
در مدار اول فقط مقاومت $25\,\Omega$ به باتری وصل است و جریان آن $2\,\mathrm{A}$ است. با استفاده از تعریف مقاومت، $R=V/I$، داریم (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶):
$V_1=I_1R=2\times25=50\,\mathrm{V}$
پس توان خروجی باتری برابر است با:
$P_1=V_1I_1=50\times2=100\,\mathrm{W}$

گام دوم: ولتاژ و جریان کل در مدار دوم
در صورت سؤال، جریان جدید مقاومت $25\,\Omega$ برابر $1.92\,\mathrm{A}$ است. بنابراین ولتاژ دو سر آن برابر است با:
$V_2=1.92\times25=48\,\mathrm{V}$
در اتصال موازی، ولتاژ دو سر مقاومت‌ها یکسان است و جریان باتری برابر مجموع جریان شاخه‌هاست (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۸). پس جریان مقاومت $100\,\Omega$ برابر می‌شود با:
$I_{100}=\frac{V_2}{100}=\frac{48}{100}=0.48\,\mathrm{A}$
بنابراین جریان کل باتری در مدار دوم:
$I_{\text{کل، دوم}}=1.92+0.48=2.40\,\mathrm{A}$

گام سوم: محاسبهٔ افزایش توان خروجی
توان خروجی باتری در مدار دوم برابر است با:
$P_2=V_2I_{\text{کل، دوم}}=48\times2.40=115.2\,\mathrm{W}$
در نتیجه:
$\Delta P=P_2-P_1=115.2-100=15.2\,\mathrm{W}$

نکتهٔ مهم این است که با افزودن شاخهٔ موازی، ولتاژ دو سر باتری از $50\,\mathrm{V}$ به $48\,\mathrm{V}$ کاهش یافته است؛ پس نباید باتری را آرمانی و ولتاژ دو سر آن را ثابت فرض کنیم.

پاسخ: گزینهٔ ۳