سوال ۱۵۴ زمین‌شناسی کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

طبق رابطهٔ آب‌دهی در کتاب، $Q=A\times v$ است؛ یعنی دبی از حاصل‌ضرب سطح مقطع جریان در سرعت آن به دست می‌آید (زمین‌شناسی، صفحهٔ ۴۲–۴۳). در این مسئله، مقطع جریان را مستطیلی و دبی را هنگام عبور از زیر پل ثابت در نظر می‌گیریم.

گام اول ـ محاسبهٔ سطح مقطع و عمق اولیه:
با داشتن دبی و سرعت اولیه داریم:
$A_1=\frac{Q}{v_1}=\frac{60}{5}=12\,\mathrm{m^2}$
از آنجا که عرض اولیه $12\,\mathrm{m}$ است، عمق اولیه برابر می‌شود با:
$h_1=\frac{A_1}{b_1}=\frac{12}{12}=1\,\mathrm{m}$

گام دوم ـ محاسبهٔ عمق و سطح مقطع زیر پل:
افزایش ارتفاع آب برابر است با:
$\Delta h=25\,\mathrm{cm}=0.25\,\mathrm{m}$
پس عمق آب زیر پل برابر است با:
$h_2=h_1+\Delta h=1+0.25=1.25\,\mathrm{m}$
با توجه به عرض عبور آب زیر پل، سطح مقطع جدید به دست می‌آید:
$A_2=b_2h_2=6\times1.25=7.5\,\mathrm{m^2}$

گام سوم ـ محاسبهٔ سرعت زیر پل:
دبی، حجم آب عبوری از مقطع در واحد زمان است (زمین‌شناسی، صفحهٔ ۴۳–۴۴). با ثابت بودن دبی در دو مقطع داریم:
$v_2=\frac{Q}{A_2}=\frac{60}{7.5}=8\,\mathrm{m/s}$
بنابراین، هرچند عرض مسیر نصف شده است، به علت افزایش عمق، سرعت دقیقاً دو برابر نمی‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۲