سوال ۲۰۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

۱. تشخیص ولتاژ اندازه‌گیری‌شده

ولت‌سنج آرمانی مقاومت بی‌نهایت دارد و جریانی از آن عبور نمی‌کند؛ پس اتصال آن، جریان مدار را تغییر نمی‌دهد. این ویژگی، حالت آرمانیِ مقاومت بسیار بزرگ ولت‌سنج است که در کتاب توضیح داده شده است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۷).

ولت‌سنج به پایانه‌های باتری وصل است؛ بنابراین ولتاژ مقاومت خارجی را می‌خواند، نه لزوماً نیروی محرکهٔ باتری را. هنگام جریان‌دهی باتری، بخشی از نیروی محرکه صرف افت ولتاژ روی مقاومت درونی می‌شود:
$\varepsilon=Ir+V\quad\Rightarrow\quad V=\varepsilon-Ir$.
این رابطه از موازنهٔ ولتاژ در مدار دارای مقاومت درونی به دست می‌آید؛ نیروی محرکه بیانگر انرژی تأمین‌شده به ازای واحد بار است (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵۰–۵۱).

۲. استفاده از حالت بسته‌بودن یک کلید

در این حالت فقط یک مقاومت $R$ در مدار خارجی قرار دارد. با استفاده از رابطهٔ مقاومت و اختلاف پتانسیل، داریم (فیزیک ۲، صفحهٔ ۵۶):
$I_1R=6\,\mathrm{V}$.

افت ولتاژ روی مقاومت درونی نیز برابر است با:
$I_1r=\varepsilon-V_1=10\,\mathrm{V}-6\,\mathrm{V}=4\,\mathrm{V}$.

چون جریان مقاومت خارجی و مقاومت درونی یکسان است، با تقسیم دو رابطه به دست می‌آوریم:
$\dfrac{r}{R}=\dfrac{I_1r}{I_1R}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$.
پس:
$r=\dfrac{2R}{3}$.

۳. محاسبه در حالت بسته‌بودن هر دو کلید

اکنون دو مقاومت یکسان به‌صورت موازی قرار دارند. با استفاده از رابطهٔ مقاومت معادل موازی (فیزیک ۲، صفحه‌های ۵۸–۵۹):
$\dfrac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R}\quad\Rightarrow\quad R_{\mathrm{eq}}=\dfrac{R}{2}$.

مقاومت درونی با این مقاومت معادل متوالی است؛ بنابراین:
$I_2=\dfrac{\varepsilon}{r+R/2}$.

ولت‌سنج، ولتاژ دو سر مقاومت معادل خارجی را نشان می‌دهد:
$V_2=I_2\dfrac{R}{2}=\varepsilon\dfrac{R/2}{r+R/2}$.

با جای‌گذاری نسبت به‌دست‌آمده:
$V_2=(10\,\mathrm{V})\dfrac{R/2}{2R/3+R/2}=(10\,\mathrm{V})\dfrac{1/2}{7/6}=\dfrac{30}{7}\,\mathrm{V}$.

این مقدار از ولتاژ اولیه کمتر است؛ زیرا با کاهش مقاومت خارجی، جریان باتری و افت ولتاژ درونی افزایش می‌یابد.

پاسخ: گزینهٔ ۳