سوال ۲۶۲ شیمی کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

ابتدا دو نسبت را مستقل از ترتیب نمایش گزینه‌ها محاسبه می‌کنیم. در این سؤال، $0/1$ و $0/2$ به‌ترتیب به معنای $0.1$ و $0.2$ هستند.

گام اول: محاسبهٔ غلظت هیدرونیوم
طبق ارتباط مقیاس $\mathrm{pH}$ با غلظت هیدرونیوم، داریم $[\mathrm{H^+}]=10^{-\mathrm{pH}}$ (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۶). بنابراین:
$[\mathrm{H^+}]_{\mathrm{HA}}=10^{-2}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
$[\mathrm{H^+}]_{\mathrm{HD}}=10^{-3}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

گام دوم: محاسبهٔ غلظت اولیهٔ اسیدها
در تعریف درجهٔ یونش می‌توان به‌جای شمار مولکول‌ها از غلظت مولی استفاده کرد. برای یک اسید تک‌پروتونی، با صرف‌نظر از سهم ناچیز یونش آب در این محلول‌های اسیدی، رابطهٔ $\alpha=[\mathrm{H^+}]/C_0$ برقرار است (شیمی ۳، صفحه‌های ۱۸–۱۹). پس:
$C_{0,\mathrm{HA}}=\dfrac{10^{-2}}{0.1}=0.1\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
$C_{0,\mathrm{HD}}=\dfrac{10^{-3}}{0.2}=0.005\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
در نتیجه، نسبت غلظت مولار اولیهٔ اسید اول به اسید دوم برابر است با:
$\dfrac{C_{0,\mathrm{HA}}}{C_{0,\mathrm{HD}}}=\dfrac{0.1}{0.005}=20$

گام سوم: محاسبهٔ نسبت غلظت هیدروکسیدها
در دمای اتاق، حاصل‌ضرب غلظت هیدرونیوم و هیدروکسید ثابت است: $[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}]=10^{-14}$؛ بنابراین غلظت این دو یون با یکدیگر رابطهٔ معکوس دارد (شیمی ۳، صفحه‌های ۲۶–۲۷).
$[\mathrm{OH^-}]_{\mathrm{HA}}=\dfrac{10^{-14}}{10^{-2}}=10^{-12}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
$[\mathrm{OH^-}]_{\mathrm{HD}}=\dfrac{10^{-14}}{10^{-3}}=10^{-11}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
پس:
$\dfrac{[\mathrm{OH^-}]_{\mathrm{HA}}}{[\mathrm{OH^-}]_{\mathrm{HD}}}=\dfrac{10^{-12}}{10^{-11}}=0.1$

جمع‌بندی و نکتهٔ نمایش گزینه‌ها: به ترتیبِ خواسته‌شده در متن سؤال، پاسخ‌ها $20$ و $0.1$ هستند. در گزینهٔ تأییدشده، این دو عدد به ترتیب معکوس نمایش داده شده‌اند؛ بنابراین انطباق با گزینهٔ تأییدشده مستلزم خواندن زوج عددها به ترتیبِ «نسبت هیدروکسید، نسبت غلظت اولیه» است. اگر ترتیب نوشته‌شده را دقیقاً مطابق ترتیب پرسش بخوانیم، هیچ‌یک از گزینه‌ها درست نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۱