سوال ۲۱۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

طبق قانون بازتاب، زاویهٔ تابش و زاویهٔ بازتاب نسبت به خط عمود بر سطح برابرند؛ بنابراین پرتو تابیده و بازتابیده با خودِ سطح آینه نیز زاویه‌های برابر می‌سازند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۷۷).

برای جلوگیری از اشتباه در زاویه‌ها، جهت پرتو را پس از هر بازتاب نسبت به یک محور افقی ثابت دنبال می‌کنیم.

۱. محور افقیِ مثبت را روی آینهٔ اول و به‌سوی محل تقاطع دو آینه انتخاب می‌کنیم و زاویه‌ها را پادساعت‌گرد می‌سنجیم. در این دستگاه، جهت سطح آینهٔ اول $\alpha_1=0^\circ$ و جهت سطح آینهٔ دوم برابر است با:
$\alpha_2=180^\circ-50^\circ=130^\circ$
پرتوی ورودی به سمت پایین و به‌سوی آینهٔ اول حرکت می‌کند؛ پس جهت آن برابر است با:
$\theta_0=-30^\circ\equiv330^\circ$

۲. از تقارن پرتو تابیده و بازتابیده نسبت به سطح آینه نتیجه می‌شود که اگر جهت سطح آینه $\alpha$ و جهت پرتو ورودی $\theta$ باشد، جهت پرتو بازتابیده از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
$\theta'=2\alpha-\theta$
زاویه‌هایی که به اندازهٔ $360^\circ$ تفاوت دارند، یک جهت را نشان می‌دهند.

۳. در بازتاب نخست از آینهٔ اول داریم:
$\theta_1=2(0^\circ)-(-30^\circ)=30^\circ$
یعنی پرتو با زاویهٔ $30^\circ$ نسبت به افق، به سمت آینهٔ دوم می‌رود.

۴. پس از بازتاب از آینهٔ دوم:
$\theta_2=2(130^\circ)-30^\circ=230^\circ$
پس پرتو به سمت پایین و آینهٔ اول برمی‌گردد.

۵. پس از بازتاب سوم، یعنی بازتاب دوباره از آینهٔ اول:
$\theta_3=2(0^\circ)-230^\circ=-230^\circ\equiv130^\circ$

۶. اختلاف جهت پرتو اولیه و پرتو نهایی برابر است با:
$|330^\circ-130^\circ|=200^\circ$
زاویهٔ کوچک‌تر میان این دو جهت، زاویهٔ موردنظر سؤال است:
$\varphi=360^\circ-200^\circ=160^\circ$

پاسخ: گزینهٔ ۳