سوال ۲۱۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

منظور از توان پمپ در این پرسش، توان ورودی آن است؛ بنابراین ابتدا توان مفیدِ بالابردن آب را محاسبه می‌کنیم و سپس بازده را در نظر می‌گیریم.

گام اول: تبدیل یکاها
جرم آب جابه‌جاشده و مدت زمان داده‌شده در یکاهای SI برابرند با:
$m=252\times1000=252000\,\mathrm{kg}$
$\Delta t=1\,\mathrm{h}=3600\,\mathrm{s}$
پس جرم آب جابه‌جاشده در هر ثانیه برابر است با:
$\frac{m}{\Delta t}=\frac{252000}{3600}=70\,\mathrm{kg/s}$

گام دوم: محاسبهٔ توان مفید
انرژی مفید صرف افزایش انرژی پتانسیل گرانشی آب می‌شود؛ بنابراین $E_{\text{مفید}}=mgh$ است. با تقسیم این انرژی بر زمان، توان مفید به دست می‌آید؛ همین روش در مثال تلمبهٔ کتاب نیز به کار رفته است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۷۵–۷۶).
$P_{\text{مفید}}=\frac{mgh}{\Delta t}=\left(70\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\right)\left(10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}\right)(12\,\mathrm{m})=8400\,\mathrm{W}=8.4\,\mathrm{kW}$

گام سوم: اعمال بازده
طبق تعریف کتاب، بازده نسبت انرژی مفید خروجی به انرژی ورودی است؛ برای یک بازهٔ زمانی یکسان، این نسبت با نسبت توان مفید به توان ورودی برابر است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۷۴–۷۵):
$\eta=\frac{E_{\text{مفید}}}{E_{\text{ورودی}}}=\frac{P_{\text{مفید}}}{P_{\text{ورودی}}}$
با قرار دادن $\eta=0.80$ داریم:
$P_{\text{ورودی}}=\frac{P_{\text{مفید}}}{\eta}=\frac{8.4}{0.80}=10.5\,\mathrm{kW}$
این مقدار از توان مفید بیشتر است، زیرا بخشی از توان ورودی پمپ تلف می‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۴