سوال ۴ ریاضی کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۲: ممکن است از کل انتخاب‌های دونفره، فقط انتخاب‌های هم‌رشتهٔ یک رشته را کم کنید و به $\binom{9}{2}-\binom{3}{2}=33$ برسید؛ اما باید انتخاب‌های هم‌رشتهٔ هر سه رشته حذف شوند.
• گزینهٔ ۳: با انتخاب نفر اول به $9$ روش و نفر دوم از رشته‌های دیگر به $6$ روش، حاصل $9\times6=54$ به دست می‌آید؛ اما هر کمیته دو بار شمرده شده است، زیرا ترتیب انتخاب اعضا اهمیتی ندارد.
• گزینهٔ ۴: ممکن است انتخاب‌های مرتبِ دو فرد متمایز را بشمارید و سپس فقط حالت‌های مرتبِ هم‌رشتهٔ یک رشته را حذف کنید: $9\times8-3\times2=66$. این روش هم ترتیب را بی‌دلیل دخالت می‌دهد و هم حالت‌های هم‌رشتهٔ دو رشتهٔ دیگر را حذف نمی‌کند.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. تعریف ترکیب را به یاد بیاورید: در انتخاب اعضای کمیته، ترتیب انتخاب مهم نیست. فعالیت ریاضی ۱، صفحهٔ ۱۳۶ و بررسی آن در صفحهٔ ۱۳۷ نیز دقیقاً بر همین نکته تکیه دارد.
2. چون اعضا نباید هم‌رشته باشند، ابتدا دو رشتهٔ متفاوت را انتخاب کنید و سپس از هر رشته یک نفر بردارید.
3. تعداد انتخاب دو رشته برابر $\binom{3}{2}$ است و از هر رشتهٔ انتخاب‌شده $3$ انتخاب دارید؛ کافی است طبق اصل ضرب، این تعدادها را در هم ضرب کنید.