سوال ۴۷ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

جهت حرکت خودروها را مثبت می‌گیریم؛ بنابراین شتاب هر خودرو هنگام ترمزگیری منفی است. مطابق قرارداد علامت سرعت در حرکت روی خط راست، تا زمانی که خودروها در جهت مثبت حرکت می‌کنند، سرعتشان مثبت است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۹).

ابتدا تندی اولیه را تبدیل می‌کنیم:
$v_0=72\times\frac{1000}{3600}=20\,\mathrm{m/s}$

گام اول: بررسی دو ثانیهٔ نخست
طبق رابطهٔ $v=v_0+at$ در حرکت با شتاب ثابت (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۵)، سرعت خودروی $A$ هنگام شروع ترمزگیری خودروی $B$ برابر است با:
$v_A=20-4\times2=12\,\mathrm{m/s}$

در حرکت با شتاب ثابت، سرعت متوسط برابر میانگین سرعت ابتدا و انتهای بازه است؛ پس جابه‌جایی خودروی $A$ در این مدت می‌شود:
$\Delta x_A=\frac{20+12}{2}\times2=32\,\mathrm{m}$

خودروی $B$ در همین بازه هنوز با سرعت ثابت حرکت می‌کند، بنابراین:
$\Delta x_B=20\times2=40\,\mathrm{m}$

پس فاصلهٔ دو خودرو به اندازهٔ $40-32=8\,\mathrm{m}$ کم شده و فاصلهٔ باقی‌مانده برابر است با:
$d=28-8=20\,\mathrm{m}$

گام دوم: بررسی حرکت پس از شروع ترمزگیری خودروی $B$
از این لحظه، شتاب هر دو خودرو برابر $-4\,\mathrm{m/s^2}$ است؛ بنابراین سرعت هر دو در زمان‌های مساوی به یک اندازه کاهش می‌یابد و اختلاف سرعتشان ثابت می‌ماند:
$v_B-v_A=20-12=8\,\mathrm{m/s}$

در نتیجه، فاصلهٔ باقی‌مانده با همین نرخ کم می‌شود. مدت‌زمان لازم برای رسیدن خودروی $B$ به خودروی $A$ برابر است با:
$\tau=\frac{d}{v_B-v_A}=\frac{20}{8}=2.5\,\mathrm{s}$

گام سوم: محاسبهٔ تندی خودروی عقب
خودروی $B$ تا لحظهٔ رسیدن، به مدت $2.5\,\mathrm{s}$ ترمز گرفته است؛ پس:
$v_B=20-4\times2.5=10\,\mathrm{m/s}$

برای بررسی اعتبار محاسبه، خودروی $A$ در این لحظه مجموعاً $4.5\,\mathrm{s}$ ترمز گرفته و سرعتش برابر $20-4\times4.5=2\,\mathrm{m/s}$ است. پس هنوز متوقف نشده و فرض حرکت هر دو خودرو با شتاب ترمز تا لحظهٔ رسیدن معتبر است.

پاسخ: گزینهٔ ۴