سوال ۴۶ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول: تشخیص تغییر جهت

در رأس نمودار مکان ـ زمان، شیب نمودار و در نتیجه سرعت لحظه‌ای صفر است. پیش از رأس، مکان کاهش و پس از آن افزایش می‌یابد؛ بنابراین متحرک در لحظهٔ $t_*=4\,\mathrm{s}$ تغییر جهت می‌دهد. برای یافتن تندی متوسط باید مسافت دو بخش حرکت را جمع کنیم، نه اینکه فقط جابه‌جایی را در نظر بگیریم. تفاوت تندی متوسط و اندازهٔ سرعت متوسط در پرسش‌های شناخت حرکت نیز مطرح شده است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۲۵).

گام دوم: محاسبهٔ شتاب

در حرکت با شتاب ثابت، سرعت تابعی خطی از زمان است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۵). با توجه به صفر بودن سرعت در رأس، داریم:

$v(t)=a(t-4\,\mathrm{s})$

پس سرعت‌های ابتدا و انتهای بازه برابرند با:

$v_2=a(2-4)\,\mathrm{s}=-2a\,\mathrm{s}$

$v_7=a(7-4)\,\mathrm{s}=3a\,\mathrm{s}$

چون سرعت به‌صورت خطی تغییر می‌کند، سرعت متوسط برابر میانگین سرعت‌های دو سر بازه است:

$v_{\mathrm{av}}=\frac{v_2+v_7}{2}=\frac{a(1\,\mathrm{s})}{2}=0.75\,\mathrm{m/s}$

بنابراین:

$a=1.5\,\mathrm{m/s^2}$

گام سوم: محاسبهٔ مسافت کل

زمان رسیدن از ابتدای بازه به نقطهٔ بازگشت $2\,\mathrm{s}$ و زمان حرکت از نقطهٔ بازگشت تا انتهای بازه $3\,\mathrm{s}$ است. با استفاده از معادلهٔ مکان در حرکت با شتاب ثابت و صفر بودن سرعت در نقطهٔ بازگشت، اندازهٔ فاصلهٔ هر نقطه از رأس برابر $\frac12 a(\Delta t)^2$ است:

$L_1=\frac12(1.5\,\mathrm{m/s^2})(2\,\mathrm{s})^2=3\,\mathrm{m}$

$L_2=\frac12(1.5\,\mathrm{m/s^2})(3\,\mathrm{s})^2=6.75\,\mathrm{m}$

پس مسافت کل برابر است با:

$L=L_1+L_2=9.75\,\mathrm{m}$

برای بررسی، جابه‌جایی برابر $L_2-L_1=3.75\,\mathrm{m}$ است و تقسیم آن بر مدت بازه، همان سرعت متوسط داده‌شده را می‌دهد. تعریف سرعت متوسط به‌صورت نسبت جابه‌جایی به زمان در کتاب آمده است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۸).

گام چهارم: محاسبهٔ تندی متوسط

$\text{تندی متوسط}=\frac{L}{\Delta t}=\frac{9.75\,\mathrm{m}}{(7-2)\,\mathrm{s}}=1.95\,\mathrm{m/s}$

پاسخ: گزینهٔ ۲