سوال ۶۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۲: ممکن است با توجه به سه‌برابر شدن بار، انرژی را متناسب با مربع بار فرض کنید و افزایش ظرفیت را نادیده بگیرید؛ اما در رابطهٔ $U=\frac{Q^2}{2C}$، ظرفیت نیز سه‌برابر می‌شود، پس انرژی نه‌برابر نمی‌شود.
• گزینهٔ ۳: این انتخاب ممکن است از این تصور ناشی شود که با سه‌برابر شدن بار صفحات، میدان نیز سه‌برابر می‌شود. اما در حضور دی‌الکتریک باید اثر قطبش را هم در نظر گرفت؛ چون باتری اختلاف پتانسیل را ثابت نگه می‌دارد، میدان $E=\frac{V}{d}$ تغییر نمی‌کند.
• گزینهٔ ۴: این گزینه حاصل دو خطاست: نادیده گرفتن افزایش ظرفیت در محاسبهٔ انرژی از روی مربع بار، و متناسب دانستن میدان با بار صفحات بدون توجه به دی‌الکتریک. اتصال به باتری موجب ثابت ماندن ولتاژ و میدان می‌شود و انرژی فقط به نسبت ظرفیت افزایش می‌یابد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. ابتدا مشخص کنید هنگام ورود دی‌الکتریک، خازن همچنان به باتری وصل است یا از آن جدا شده است؛ این نکته تعیین می‌کند کدام کمیت ثابت می‌ماند.
2. باتری اختلاف پتانسیل را ثابت نگه می‌دارد. از رابطهٔ $C'=kC$ در بخش «خازن با دی‌الکتریک» و رابطهٔ انرژی $U=\frac{1}{2}CV^2$ استفاده کنید.
3. نسبت انرژی‌ها را به صورت $\frac{U'}{U}=\frac{C'}{C}\left(\frac{V'}{V}\right)^2$ بنویسید؛ برای میدان نیز از $\frac{E'}{E}=\frac{V'}{V}\frac{d}{d'}$ استفاده کنید و ثابت بودن ولتاژ و فاصلهٔ صفحات را در نظر بگیرید.