سوال ۶۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۶۴ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۴ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۶۴ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۲: جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم

جنس و دمای دو سیم استوانه‌ای A و B یکسان است. اگر طول سیم A دو برابر طول سیم B و جرم آن نصف جرم B باشد، مقاومت الکتریکی سیم A چند برابر مقاومت سیم B است؟

گزینهٔ ۱: $2$
گزینهٔ ۲: $4$
گزینهٔ ۳: $8$
گزینهٔ ۴: $16$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: رابطهٔ مقاومت سیم را بنویسیم.
مقاومت سیم به جنس، دما، طول و سطح مقطع آن بستگی دارد؛ این عوامل در کتاب بررسی شده‌اند (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۹ و بخش «عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی»، صفحهٔ ۵۱). رابطهٔ مقاومت سیم یکنواخت عبارت است از:
$R=\rho\frac{L}{S}$
که در آن $\rho$ مقاومت ویژه و $S$ مساحت سطح مقطع است. چون جنس و دمای دو سیم یکسان است، مقاومت ویژهٔ آن‌ها برابر است؛ پس:
$\frac{R_A}{R_B}=\frac{L_A}{L_B}\frac{S_B}{S_A}$

گام دوم: نسبت سطح مقطع‌ها را از جرم‌ها پیدا کنیم.
چگالی دو سیم هم‌جنس برابر است. اگر چگالی را با $d$ نشان دهیم، برای سیم استوانه‌ای داریم:
$m=dV=dSL$
بنابراین:
$\frac{m_A}{m_B}=\frac{S_A}{S_B}\frac{L_A}{L_B}$
طبق داده‌های سؤال، $\frac{m_A}{m_B}=\frac{1}{2}$ و $\frac{L_A}{L_B}=2$ ؛ در نتیجه:
$\frac{S_A}{S_B}=\frac{m_A}{m_B}\frac{L_B}{L_A}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
پس سطح مقطع سیم $A$ یک‌چهارم سطح مقطع سیم $B$ است.

گام سوم: نسبت مقاومت‌ها را محاسبه کنیم.
$\frac{R_A}{R_B}=\frac{L_A}{L_B}\frac{S_B}{S_A}=2\times4=8$
بنابراین دو برابر بودن طول و یک‌چهارم بودن سطح مقطع، با هم باعث می‌شوند مقاومت سیم $A$ هشت برابر مقاومت سیم $B$ باشد.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است فقط دو برابر شدن طول را در نظر بگیرید و سطح مقطع دو سیم را یکسان فرض کنید. اما با توجه به جرم کمتر و طول بیشتر سیم $A$ ، سطح مقطع آن کوچک‌تر است و این عامل نیز مقاومت را افزایش می‌دهد.
گزینهٔ ۲: ممکن است نسبت سطح مقطع‌ها را به‌درستی به دست آورید، اما فقط اثر آن را حساب کنید. مقاومت علاوه بر نسبت معکوس با سطح مقطع، با طول نیز نسبت مستقیم دارد و باید اثر هر دو عامل لحاظ شود.
گزینهٔ ۴: ممکن است پس از رسیدن به رابطهٔ $R\propto L^2/m$ ، اثر دو برابر شدن طول را دوباره حساب کنید. در این رابطه، اثر طول بر سطح مقطع هم لحاظ شده است و نباید یک بار دیگر در نسبت طول‌ها ضرب کرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

عوامل مؤثر بر مقاومت سیم را از بخش «عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی» مرور کنید: جنس، دما، طول و سطح مقطع. یکسان بودن جنس و دمای دو سیم چه کمکی می‌کند؟
چون جنس دو سیم یکسان است، چگالی آن‌ها برابر است. با استفاده از رابطهٔ جرم سیم استوانه‌ای، $m=dSL$ ، نسبت سطح مقطع‌ها را از نسبت جرم‌ها و طول‌ها پیدا کنید.
در رابطهٔ $\frac{R_A}{R_B}=\frac{L_A}{L_B}\frac{S_B}{S_A}$ ، نسبت معکوس سطح مقطع‌ها را از $\frac{S_B}{S_A}=\frac{m_B}{m_A}\frac{L_A}{L_B}$ به دست آورید؛ سپس نسبت‌های داده‌شده را جای‌گذاری کنید.

فصل «جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.