سوال ۶۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

سوال ۶۲ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۵، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۲ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۵ · سوال ۶۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۲: جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم

مقاومت الکتریکی المنت یک اجاق برقی در دمای $300\,\mathrm{K}$ برابر $25\,\Omega$ است. در حالتی که با ولتاژ ۲۳۴ ولت، دمای المنت به ۳۰۷ درجهٔ سلسیوس برسد، جریان عبوری از المنت چند آمپر است؟ ( $\alpha=2\times10^{-3}\,\mathrm{K^{-1}}$ )

گزینهٔ ۱: $6$
گزینهٔ ۲: $5$
گزینهٔ ۳: $4$
گزینهٔ ۴: $3$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

برای محاسبهٔ جریان باید مقاومت المنت را در دمای نهایی به دست آوریم، نه اینکه از مقاومت اولیه استفاده کنیم. کتاب نیز تأکید می‌کند که دما یکی از عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی رساناست (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۹).

گام اول: محاسبهٔ افزایش دما
دمای اولیه برحسب کلوین و دمای نهایی برحسب سلسیوس داده شده است. با تبدیل دمای نهایی به کلوین داریم:
$T=307+273=580\,\mathrm{K}$
پس افزایش دما برابر است با:
$\Delta T=T-T_0=580-300=280\,\mathrm{K}$
دقت کنید که در رابطهٔ تغییر مقاومت، «اختلاف دما» وارد می‌شود، نه خود دمای نهایی.

گام دوم: محاسبهٔ مقاومت المنت در دمای نهایی
از رابطهٔ وابستگی مقاومت به دما استفاده می‌کنیم:
$R=R_0(1+\alpha\Delta T)$
با جای‌گذاری داده‌ها:
$R=25[1+(2\times10^{-3})\times280]=25(1+0.56)=39\,\Omega$
مثبت بودن ضریب دمایی مقاومت باعث می‌شود مقاومت المنت با گرم‌شدن افزایش یابد.

گام سوم: محاسبهٔ جریان
طبق تعریف مقاومت، $R=V/I$ و در نتیجه $I=V/R$ است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۹). بنابراین:
$I=\frac{234}{39}=6\,\mathrm{A}$

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است با بیش‌برآورد افزایش دما و در نتیجه مقاومت المنت، جریان را کمتر از مقدار واقعی به دست آورید. جریان $5\,\mathrm{A}$ به مقاومت $R=234/5=46.8\,\Omega$ نیاز دارد که با مقاومت محاسبه‌شده در دمای داده‌شده سازگار نیست.
گزینهٔ ۳: یکی از خطاهای محتمل، جای‌گذاری دمای نهایی برحسب کلوین به‌جای تغییر دما در رابطهٔ مقاومت است که جریان را کمتر از مقدار درست نشان می‌دهد. جریان $4\,\mathrm{A}$ مستلزم مقاومت $58.5\,\Omega$ است، درحالی‌که مقاومت نهایی المنت چنین مقداری ندارد.
گزینهٔ ۴: اشتباه در تبدیل دما یا محاسبهٔ ضریب افزایش مقاومت می‌تواند به انتخاب جریانی بسیار کوچک منجر شود. برای عبور جریان $3\,\mathrm{A}$ ، مقاومت باید $78\,\Omega$ باشد که با رابطهٔ وابستگی مقاومت به دما و داده‌های مسئله سازگار نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

مقاومت المنت با دما تغییر می‌کند؛ بنابراین نمی‌توان مقاومت اولیه را مستقیماً در رابطهٔ جریان قرار داد. ابتدا مبحث وابستگی مقاومت به دما را به یاد بیاورید.
دو دما در مقیاس‌های متفاوت داده شده‌اند. ابتدا آن‌ها را هم‌مقیاس کنید و سپس از رابطهٔ $R=R_0[1+\alpha(T-T_0)]$ استفاده کنید.
دمای نهایی برحسب کلوین از رابطهٔ $T=307+273$ به دست می‌آید. مقاومت گرم المنت را با $R=25[1+(2\times10^{-3})(307+273-300)]$ محاسبه کنید؛ سپس کافی است ولتاژ را بر این مقاومت تقسیم کنید.

فصل «جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.