سوال ۶۱ · فیزیک
کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۶۱ · کلید رسمی سازمان سنجش
فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۱: الکتریسیتهٔ ساکن
کرهٔ فلزی توپُر، روی پایهٔ عایقی قرار دارد. جسم رسانای باردار را با آن تماس داده و دور می‌کنیم. به‌ترتیب: بار الکتریکی در کره چگونه پخش می‌شود، پتانسیل الکتریکی نقاط مختلف کره چگونه است و میدان الکتریکی در درون کره چگونه است؟
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی
پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)
پاسخ تشریحی
پس از تماس جسم باردار با کره و دور کردن آن، بارهای آزاد کره در مدت بسیار کوتاهی به تعادل الکتروستاتیکی می‌رسند. پایهٔ عایق نیز مانع انتقال بار کره به زمین می‌شود.
۱. محل توزیع بار: طبق ویژگی رساناها، بار اضافیِ منتقل‌شده به کره فقط روی سطح خارجی آن قرار می‌گیرد؛ توپر بودن کره به معنای توزیع بار اضافی در حجم آن نیست (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۲۸).
۲. میدان درون کره: اگر میدان داخل فلز غیرصفر باشد، به الکترون‌های آزاد نیروی وارد می‌شود و آن‌ها به حرکت درمی‌آیند؛ در نتیجه تعادل برقرار نخواهد بود. پس در حالت تعادل، میدان الکتریکی در تمام نقاط داخل کره برابر است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۲۸).
۳. پتانسیل نقاط کره: چون میدان داخل رسانا صفر است، جابه‌جایی بار آزمون میان نقاط داخلی آن با کار نیروی الکتریکی همراه نیست؛ بنابراین اختلاف پتانسیل این نقاط صفر است: . پس همهٔ نقاط کره، از داخل تا سطح آن، هم‌پتانسیل‌اند. دقت کنید که ثابت بودن پتانسیل به معنای صفر بودن مقدار آن نیست.
بنابراین، به ترتیب خواسته‌شده، بار اضافی فقط روی سطح خارجی قرار می‌گیرد، نقاط کره هم‌پتانسیل‌اند و میدان الکتریکی درون کره صفر است.
پاسخ: گزینهٔ ۳
چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند
- گزینهٔ ۱: ممکن است توپر بودن کره را به معنای پخش بار اضافی در تمام حجم آن بدانید و صفر بودن میدان را با صفر بودن پتانسیل یکی بگیرید. اما بار اضافی رسانا روی سطح خارجی قرار می‌گیرد و میدان صفر فقط نشان‌دهندهٔ ثابت بودن پتانسیل است، نه صفر بودن آن.
- گزینهٔ ۲: در این گزینه محل قرارگیری بار اضافی درست است، اما پتانسیل کرهٔ باردار لزوماً صفر نیست. همچنین در تعادل الکتروستاتیکی، میدان داخل رسانا دقیقاً صفر است؛ صرفِ «یکنواخت بودن» بیان کافی برای این ویژگی نیست.
- گزینهٔ ۴: این گزینه هم‌پتانسیل بودن نقاط کره را درست بیان می‌کند، اما بار اضافی در حجم فلز پخش نمی‌شود. میدان داخل رسانا نیز در تعادل الکتروستاتیکی صفر است، نه یک میدان یکنواختِ غیرصفر.
راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)
- ویژگی‌های رسانا در تعادل الکتروستاتیکی را از بخش «میدان الکتریکی در داخل رساناها» به یاد بیاورید؛ توپر بودن جسم، آن را از این قواعد مستثنا نمی‌کند.
- اگر داخل فلز میدان الکتریکیِ غیرصفر وجود داشته باشد، طبق رابطهٔ چه اتفاقی برای الکترون‌های آزاد می‌افتد؟ آیا چنین وضعیتی با تعادل سازگار است؟
- برای بخش پتانسیل، میان «صفر بودن پتانسیل» و «صفر بودن اختلاف پتانسیل» تفاوت بگذارید؛ نبود میدان در داخل رسانا به یکسان بودن پتانسیل نقاط آن مربوط است.