سوال ۶۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: نوشتن رابطهٔ چگالی

طبق تعریف کتاب، چگالی برابر نسبت جرم جسم به حجم آن است: $\rho=\frac{m}{V}$ (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۶–۱۷).

چون داده‌ها در SI هستند، داریم: $r=8.4\times10^{-16}\,\mathrm{m}$ و $m=1.7\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$. در اینجا ممیزِ اعداد صورت سؤال با نقطه نوشته شده است.

گام دوم: محاسبهٔ حجم نوترون

نوترون را در مدل این مسئله کره در نظر می‌گیریم. با توجه به $\pi=3$، حجم آن برابر است با:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3=4r^3$

بنابراین:

$V=4(8.4\times10^{-16})^3=4\times592.704\times10^{-48}=2.370816\times10^{-45}\,\mathrm{m^3}$

توجه کنید که $(10^{-16})^3=10^{-48}$ است.

گام سوم: محاسبهٔ چگالی در SI

$\rho=\frac{1.7\times10^{-27}}{2.370816\times10^{-45}}\simeq0.717\times10^{18}=7.17\times10^{17}\,\mathrm{kg/m^3}$

گام چهارم: تبدیل یکای چگالی

طبق تمرین تبدیل یکای چگالی در کتاب، $1000\,\mathrm{kg/m^3}=1\,\mathrm{g/cm^3}$ (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۶–۱۷). به روش زنجیره‌ای نیز داریم:

$1\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\times\frac{10^3\,\mathrm{g}}{1\,\mathrm{kg}}\times\frac{1\,\mathrm{m^3}}{10^6\,\mathrm{cm^3}}=10^{-3}\,\mathrm{g/cm^3}$

پس مقدار عددی چگالی در SI را در $10^{-3}$ ضرب می‌کنیم:

$\rho=7.17\times10^{17}\times10^{-3}=7.17\times10^{14}\,\mathrm{g/cm^3}$

پاسخ: گزینهٔ ۴