سوال ۵۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۵۹ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۹ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۵۹ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۶: آشنایی با فیزیک هسته‌ای

در واکنش هسته‌ای « $^{1}_{0}\mathrm{n}+{}^{235}_{92}\mathrm{U}\rightarrow{}^{133}_{50}\mathrm{Sn}+{}^{101}_{42}\mathrm{Mo}+$ تعدادی نوترون»، چند نوترون آزاد می‌شود و اگر مجموع جرم ذرات اولیه و مجموع جرم ذرات ثانویهٔ واکنش را به‌ترتیب $M_1$ و $M_2$ بنامیم، کدام رابطه درست است؟

گزینهٔ ۱: $3$ و $M_1>M_2$
گزینهٔ ۲: $2$ و $M_1>M_2$
گزینهٔ ۳: $3$ و $M_2>M_1$
گزینهٔ ۴: $2$ و $M_2>M_1$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: تعیین تعداد نوترون‌های آزادشده
در واکنش هسته‌ای، مجموع عددهای جرمی و مجموع عددهای اتمی در دو طرف واکنش برابر است. اگر تعداد نوترون‌های خروجی را $x$ بنامیم، واکنش به صورت زیر نوشته می‌شود:
$^{1}_{0}\mathrm{n}+{}^{235}_{92}\mathrm{U}\rightarrow{}^{133}_{50}\mathrm{Sn}+{}^{101}_{42}\mathrm{Mo}+x\,{}^{1}_{0}\mathrm{n}$
از پایستگی عدد جرمی داریم:
$1+235=133+101+x$
$236=234+x\quad\Rightarrow\quad x=2$
پس در این واکنش $2$ نوترون آزاد می‌شود. عددهای اتمی نیز سازگارند، زیرا:
$0+92=50+42+2\times0$
توجه کنید که تعداد نوترون‌های آزادشده در همهٔ شکافت‌ها یکسان نیست؛ کتاب نیز برای شکافت اورانیم، محصولات متفاوت همراه با تعداد متفاوتی نوترون معرفی می‌کند (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۸).

گام دوم: مقایسهٔ مجموع جرم ذرات اولیه و ثانویه
طبق توضیح کتاب، در شکافت هسته‌ای مجموع جرم محصولات از جرم اولیه کمتر است و این اختلاف جرم به آزاد شدن انرژی می‌انجامد (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۹). در اینجا منظور، مجموع جرم‌های سکون ذرات است و نوترون‌های خروجی نیز باید در $M_2$ حساب شوند.
بنابراین:
$E_{\text{آزادشده}}=(M_1-M_2)c^2>0$
در نتیجه:
$M_1>M_2$
پس تعداد نوترون‌های آزادشده $2$ و رابطهٔ درست جرم‌ها $M_1>M_2$ است.
پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است دانش‌آموز تعداد نوترون‌های مثال باریم و کریپتون کتاب را برای همهٔ شکافت‌ها یکسان بداند. اما تعداد نوترون‌ها به محصولات واکنش بستگی دارد و در این واکنش، آزاد شدن $3$ نوترون با پایستگی عدد جرمی سازگار نیست؛ هرچند رابطهٔ جرم‌ها در این گزینه درست است.
گزینهٔ ۳: این گزینه هم تعداد نوترون‌های مثال دیگر کتاب را به واکنش حاضر تعمیم می‌دهد و هم جهت نامساوی جرم‌ها را وارونه می‌کند. در شکافت انرژی‌زا، مجموع جرم سکون محصولات کمتر از مجموع جرم سکون ذرات اولیه است.
گزینهٔ ۴: در این گزینه تعداد نوترون‌ها درست محاسبه شده، اما ممکن است دانش‌آموز تصور کند آزاد شدن انرژی به معنای افزایش جرم محصولات است. در واقع، انرژی آزادشده از کاهش مجموع جرم سکون ذرات حاصل می‌شود، پس رابطهٔ $M_2>M_1$ نادرست است.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

برای تعیین تعداد نوترون‌ها، پایستگی مجموع عددهای جرمی در دو طرف واکنش را به یاد بیاورید؛ برای مقایسهٔ جرم‌ها نیز به توضیح آزاد شدن انرژی در شکافت مراجعه کنید (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۹).
اگر تعداد نوترون‌های خروجی را $x$ بگیرید، مجموع عددهای جرمی سمت چپ $1+235$ و سمت راست $133+101+x$ است. نوترون ورودی را در جمع سمت چپ فراموش نکنید.
معادلهٔ $1+235=133+101+x$ را حل کنید. سپس با توجه به مثبت بودن انرژی آزادشده در رابطهٔ $E_{\text{آزادشده}}=(M_1-M_2)c^2$ ، جهت نامساوی جرم‌ها را مشخص کنید.

فصل «آشنایی با فیزیک هسته‌ای» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.