سوال ۵۸ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۲: ممکن است با کنارگذاشتن توان دوم عددهای کوانتومی و اشتباه‌گرفتن تراز آغازین، به نسبت $\frac{4}{3}$ برسید؛ اما رابطهٔ ریدبرگ شامل معکوس مربع عددهای کوانتومی است و در این رشته، تراز پایانی $n'=4$ است.
• گزینهٔ ۳: نسبت $\frac{16}{9}$ ممکن است از جابه‌جایی صورت و مخرج هنگام ساده‌کردن عبارت $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$ به‌دست آید. نسبت موردنظر، معکوس کل این تفاضل است، نه نسبت یکی از جمله‌های آن به حاصل تفاضل.
• گزینهٔ ۴: اگر پس از محاسبهٔ نسبت طول موج‌ها به‌اشتباه از آن جذر بگیرید، به $\frac{5}{3}$ می‌رسید. رابطهٔ ریدبرگ مستقیماً معکوس طول موج را می‌دهد و هیچ مرحله‌ای به جذرگیری نیاز ندارد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. رابطهٔ ریدبرگ و روش تعیین دو انتهای طول موج یک رشته را مرور کنید؛ مثال کتاب دربارهٔ رشتهٔ پفوند نیز همین روش را دارد (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۱۲۴).
2. در رشتهٔ براکت، تراز پایانی $n'=4$ است. بلندترین طول موج به گذار از نزدیک‌ترین تراز بالاتر و کوتاه‌ترین طول موج به حدّ $n\to\infty$ مربوط می‌شود.
3. برای دو انتهای رشته، عبارت‌های $\frac{1}{\lambda_{\max}}=R\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{25}\right)$ و $\frac{1}{\lambda_{\min}}=\frac{R}{16}$ را بنویسید. هنگام تشکیل نسبت طول موج‌ها دقت کنید که نسبت معکوس طول موج‌ها باید وارونه شود.