دانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه بگیر، و اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسد ۲ میلیون تومان دیگرجدول دانشگاه‌هادانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه همین حالا، و ۲ میلیون تومان دیگر اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسدجدول دانشگاه‌ها
1xAi
کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · فیزیک

سوال ۶۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۶۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۰ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۶۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۶: آشنایی با فیزیک هسته‌ای

پس از گذشت ۸ ساعت، تعداد هسته‌های پرتوزای یک نمونه، به 116\frac{1}{16} تعداد موجود در آغاز کاهش یافته است. نیم‌عمر ماده چند ساعت است؟

  1. گزینهٔ ۱: 1
  2. گزینهٔ ۲: 8
  3. گزینهٔ ۳: 4
  4. گزینهٔ ۴: 2
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: طبق تعریف نیمه‌عمر، با گذشت هر نیمه‌عمر، تعداد هسته‌های مادرِ باقی‌مانده به نصف می‌رسد (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۶).

اگر تعداد اولیهٔ هسته‌ها N0N_0 باشد، پس از گذشت nn نیمه‌عمر داریم:
NN0=(12)n\frac{N}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^n.
همچنین تعداد نیمه‌عمرهای سپری‌شده از رابطهٔ n=tT1/2n=\frac{t}{T_{1/2}} به دست می‌آید (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۷).

گام دوم: با جای‌گذاری کسر باقی‌مانده، تعداد نیمه‌عمرها را پیدا می‌کنیم:
(12)n=116=(12)4⇒n=4\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4\quad\Rightarrow\quad n=4.
پس در زمان داده‌شده، چهار نیمه‌عمر سپری شده است.

گام سوم: زمان کل را بر تعداد نیمه‌عمرها تقسیم می‌کنیم:
T1/2=tn=8 h4=2 hT_{1/2}=\frac{t}{n}=\frac{8\,\mathrm{h}}{4}=2\,\mathrm{h}.
بنابراین نیمه‌عمر ماده دو ساعت است.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

  • گزینهٔ ۱: ممکن است با اشتباه در شمارش دفعات نصف‌شدن، زمان داده‌شده را معادل هشت نیمه‌عمر بگیرید. اما اگر نیمه‌عمر 1 h1\,\mathrm{h} باشد، پس از 8 h8\,\mathrm{h} کسر باقی‌مانده 1256\frac{1}{256} خواهد بود، نه 116\frac{1}{16}.
  • گزینهٔ ۲: این انتخاب از یکی‌گرفتن زمان سپری‌شده با نیمه‌عمر ناشی می‌شود. اگر نیمه‌عمر 8 h8\,\mathrm{h} باشد، در زمان داده‌شده تنها یک نیمه‌عمر گذشته و 12\frac{1}{2} هسته‌های اولیه باقی می‌ماند.
  • گزینهٔ ۳: ممکن است بدون توجه به کسر باقی‌مانده، زمان کل را فقط بر دو تقسیم کنید. اگر نیمه‌عمر 4 h4\,\mathrm{h} باشد، در مدت 8 h8\,\mathrm{h} دو نیمه‌عمر می‌گذرد و کسر باقی‌مانده 14\frac{1}{4} می‌شود، نه 116\frac{1}{16}.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

  1. تعریف نیمه‌عمر را به یاد بیاورید: در هر نیمه‌عمر، تعداد هسته‌های مادرِ باقی‌مانده نصف می‌شود (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۶).
  2. از رابطهٔ NN0=(12)n\frac{N}{N_0}=\left(\frac{1}{2}\right)^n استفاده کنید؛ کسر داده‌شده را به‌صورت توانی از 12\frac{1}{2} بنویسید تا تعداد نیمه‌عمرها مشخص شود.
  3. برای رسیدن به کسر داده‌شده، چهار بار نصف‌شدن لازم است. اکنون زمان کل را بر تعداد این بازه‌های مساوی تقسیم کنید.

فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۶: آشنایی با فیزیک هسته‌ای

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «آشنایی با فیزیک هسته‌ای» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگانتمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول

تمرین رایگان
تمرین در پنل یادگیری