سوال ۵۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

برای پاسخ، هر مورد را جداگانه با موفقیت‌ها و محدودیت‌های مدل بور مقایسه می‌کنیم.

الف ـ محاسبهٔ انرژی یونش اتم هیدروژن: مدل بور می‌تواند آن را توضیح دهد.
در مدل بور، انرژی حالت پایهٔ هیدروژن $E_1=-13.6\,\mathrm{eV}$ و انرژی الکترون آزاد در مرز جدایی از اتم $E_\infty=0$ است. بنابراین انرژی لازم برای یونش هیدروژن از حالت پایه برابر است با:
$E_{\text{یونش}}=E_\infty-E_1=0-(-13.6)=13.6\,\mathrm{eV}$
این پیش‌بینی با آزمایش توافق بسیار خوبی دارد؛ پس «الف» از نارسایی‌های مدل نیست. (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۱۲۷ و ۱۲۸)

ب ـ متفاوت بودن شدت خط‌های طیف گسیلی هیدروژن: مدل بور از توضیح آن ناتوان است.
رابطهٔ $hf=E_{\mathrm{U}}-E_{\mathrm{L}}$ انرژی و در نتیجه بسامد یا طول‌موج فوتون هر گذار را مشخص می‌کند؛ اما مشخص نمی‌کند هر گذار با چه احتمالی رخ می‌دهد و چرا بعضی خط‌ها شدیدتر از خط‌های دیگرند. بنابراین توضیح محل خط‌های طیف را نباید با توضیح شدت نسبی آن‌ها یکسان دانست؛ «ب» از نارسایی‌های مدل است. (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۷، رابطهٔ انرژی فوتون گسیل‌شده)

ج ـ حالتی که بیش از یک الکترون به دور هسته می‌گردد: مدل بور در تحلیل آن ناتوان است.
دامنهٔ کاربرد موفق مدل بور، اتم هیدروژن و اتم‌ها یا یون‌های هیدروژن‌گونه، یعنی سامانه‌های تک‌الکترونی است. این مدل برای تحلیل اتم‌های چندالکترونی کافی نیست؛ پس «ج» نیز از نارسایی‌هاست. (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۱)

د ـ طیف جذبی گاز هیدروژن اتمی: مدل بور می‌تواند آن را توضیح دهد.
اتم، فوتونی را جذب می‌کند که انرژی آن دقیقاً برابر اختلاف دو تراز مجاز باشد: $hf=E_{\mathrm{U}}-E_{\mathrm{L}}$. با جذب این فوتون، الکترون به تراز بالاتر می‌رود و آن طول‌موج از نور عبوری حذف می‌شود؛ در نتیجه خط تاریک جذبی پدید می‌آید. پس «د» از موفقیت‌های مدل است، نه نارسایی‌های آن. (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۱)

در نتیجه، فقط موارد «ب» و «ج» خارج از توان توضیحی مدل بور هستند.

پاسخ: گزینهٔ ۲