کنکور ریاضی ۱۴۰۵ · فیزیک

سوال ۶۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

سوال ۶۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۵، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۰ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۵ · سوال ۶۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۱: الکتریسیتهٔ ساکن

دو خازن را با یک باتری شارژ کرده‌ایم، اگر انرژی یکی از خازن‌ها چهار برابر انرژی دیگری باشد، ظرفیت و بار الکتریکی آن به‌ترتیب، چند برابر ظرفیت و بار الکتریکی خازن دیگر است؟

گزینهٔ ۱: ۴ و ۲
گزینهٔ ۲: ۲ و ۴
گزینهٔ ۳: ۴ و ۴
گزینهٔ ۴: ۲ و ۲

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

خازن پرانرژی‌تر را با زیروند $1$ و خازن دیگر را با زیروند $2$ مشخص می‌کنیم؛ بنابراین $U_1=4U_2$ .

گام اول: مقایسهٔ ولتاژها
هنگام شارژ خازن با باتری، شارش بار تا زمانی ادامه می‌یابد که اختلاف پتانسیل خازن با اختلاف پتانسیل باتری برابر شود. پس چون هر دو خازن با یک باتری شارژ شده‌اند، داریم:
$V_1=V_2=V$
(فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۲–۳۳).

گام دوم: تعیین نسبت ظرفیت‌ها
انرژی ذخیره‌شده در خازن از رابطهٔ $U=\frac{1}{2}QV$ به دست می‌آید (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۸–۳۹). با جای‌گذاری $Q=CV$ ، نتیجه می‌شود:
$U=\frac{1}{2}CV^2$
بنابراین، در ولتاژ یکسان انرژی با ظرفیت نسبت مستقیم دارد:
$\frac{U_1}{U_2}=\frac{\frac{1}{2}C_1V^2}{\frac{1}{2}C_2V^2}=\frac{C_1}{C_2}=4$
پس ظرفیت خازن پرانرژی‌تر، چهار برابر ظرفیت خازن دیگر است.

گام سوم: تعیین نسبت بارها
طبق تعریف ظرفیت، $C=\frac{Q}{V}$ و در نتیجه $Q=CV$ است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۳). پس:
$\frac{Q_1}{Q_2}=\frac{C_1V}{C_2V}=\frac{C_1}{C_2}=4$
بنابراین، ظرفیت و بار خازن پرانرژی‌تر، هر دو چهار برابر مقادیر متناظر در خازن دیگرند.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: نسبت ظرفیت‌ها درست است، اما نسبت بارها ممکن است با استفادهٔ نادرست از رابطهٔ $U=\frac{Q^2}{2C}$ و ثابت فرض کردن ظرفیت به دست آمده باشد. در این مسئله ظرفیت‌ها برابر نیستند و چون ولتاژ یکسان است، بار نیز به همان نسبت ظرفیت تغییر می‌کند.
گزینهٔ ۲: نسبت بارها درست است، اما دوبرابر دانستن ظرفیت می‌تواند ناشی از اشتباه گرفتن وابستگی انرژی به ظرفیت با وابستگی آن به مربع ولتاژ باشد. در ولتاژ ثابت، رابطهٔ $U=\frac{1}{2}CV^2$ نشان می‌دهد انرژی با خود ظرفیت متناسب است، نه مربع آن.
گزینهٔ ۴: این انتخاب ممکن است از ریشه گرفتنِ نسبت انرژی‌ها برای هر دو کمیت به دست آید. اما در ولتاژ یکسان، انرژی هم با ظرفیت و هم با بار نسبت مستقیم دارد؛ پس دوبرابر شدن این کمیت‌ها فقط انرژی را دوبرابر می‌کند.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

به فرایند شارژ خازن با باتری توجه کنید: در پایان شارژ، اختلاف پتانسیل خازن با ولتاژ باتری چه ارتباطی دارد؟
چون هر دو خازن با یک باتری شارژ شده‌اند، ولتاژ نهایی آن‌ها یکسان است. رابطهٔ $U=\frac{1}{2}CV^2$ را برای مقایسهٔ ظرفیت‌ها به کار ببرید.
پس از تعیین نسبت ظرفیت‌ها از نسبت انرژی‌ها، از $Q=CV$ استفاده کنید؛ با یکسان بودن ولتاژ، نسبت بارها همان نسبت ظرفیت‌هاست.

فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۱: الکتریسیتهٔ ساکن

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «الکتریسیتهٔ ساکن» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۵

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری