سوال ۷۴ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

در مدل رادرفورد، هستهٔ کوچک و مثبت در مرکز اتم قرار دارد و الکترون‌ها پیرامون آن هستند (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۰۳–۱۰۴). صورت سؤال می‌خواهد پیامد حرکت سیاره‌مانند الکترون را با قوانین کلاسیکی بررسی کنیم، نه با فرض ترازهای انرژی مدل بور.

۱. وابستگی تندی به شعاع مدار
اگر بار هسته $+Ze$، جرم الکترون $m$ و شعاع مدار $r$ باشد، نیروی جاذبهٔ الکتریکی، نیروی مرکزگرای لازم را فراهم می‌کند:
$\frac{kZe^2}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$
پس:
$v=\sqrt{\frac{kZe^2}{mr}}$
بنابراین با کاهش فاصله از هسته، تندی الکترون افزایش می‌یابد.

۲. تغییر بسامد حرکت مداری
بسامد حرکت مداری برابر است با:
$f=\frac{v}{2\pi r}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{kZe^2}{mr^3}}$
در نتیجه:
$f\propto r^{-3/2}$
پس با نزدیک شدن الکترون به هسته، بسامد مداری افزایش می‌یابد، نه کاهش.

۳. تغییر طول موج تابش
در توصیف کلاسیکی، الکترونِ در حال گردش شتاب دارد و تابش می‌کند؛ بسامد تابش آن با بسامد حرکت مداری متناظر است. از رابطهٔ موج الکترومغناطیسی داریم:
$\lambda=\frac{c}{f}$
بنابراین افزایش بسامد، باعث کاهش طول موج تابش می‌شود؛ این همان نتیجهٔ مورد نظر سؤال است.

۴. بررسی انرژی و نوع طیف
انرژی جنبشی و پتانسیل الکترون در مدار عبارت‌اند از:
$K=\frac{kZe^2}{2r}$ ، $U=-\frac{kZe^2}{r}$
پس انرژی کل برابر است با:
$E=K+U=-\frac{kZe^2}{2r}$
با کاهش شعاع، انرژی کل منفی‌تر می‌شود و کاهش می‌یابد؛ هرچند انرژی جنبشی افزایش پیدا می‌کند. همچنین در این مدل، شعاع مدار و بسامد تابش پیوسته تغییر می‌کنند و سازوکاری برای ایجاد طول موج‌های گسسته وجود ندارد. کتاب نیز ناتوانی مدل‌های پیش از بور در توضیح طول موج‌های معین را بیان می‌کند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۲). در مدل بور، خط‌های طیفی بر اثر گذار الکترون میان ترازهای انرژی معین پدید می‌آیند (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۰۹).

پاسخ: گزینهٔ ۳